Через вершину С прямокутника АВСD проведено пряму d, перпендикулярну площині прямокутника. Знайти відстань від прямої d до сторони АВ і діагоналі ВD, якщо АВ=16 см, ВD=30см
Меньшая диагональ равна 12, значит половина равна, 6 Так же угол в 60 градусов делится диагональю(биссектрисой) значит половина угла равна 30
* угол в 30 градусов лежит против половины маленькой диагонали Та как против угла в 30 градусов лежит угол в 2 раза меньше гипотенузы тогда гипотенуза равна 12 см, а значит периметр треугольника равен Рассмтрим треугольник который лежит выше маленькой диагонали Он равнобедренны по определению ромба А занчит улы при основании равны, т.к. вершина равна 60 градусам то и остальные углы тоже по 60 значит стороны ромба равны по 12 см так-ка треугольник равносторонний, значит периметр равен 48 градусов
Задача легко сводится к плоской - надо в прямоугольном треугольнике с острым уголом а и гипотенузой m найти такую точку на катете, противолежащем углу а, чтобы расстояния от этой точки до концов гипотенузы были равны.
(В нашей задаче этот треугольник образован боковым ребром, его проекцией на основание и высотой пирамиды. Центр шара лежит на высоте пирамиды и равноудален от концов ребра.)
Эта задача, конечно, очень проcтая, и может быть решена "в лоб" десятком Мне нравится такой -
Продлим катет, противолежащий а, за вершину прямого угла и из вершины угла а проведем перпендикуляр к гипотенузе до пересечения с этим продолжением. Полученная точка ЛЕЖИТ НА ОКРУЖНОСТИ с центром В ИСКОМОЙ ТОЧКЕ, и отрезок между этой точкой и вторым концом гипотенузы есть диаметр окружности. (В начальной задаче эта окружность есть центральное сечение шара через ребро пирамиды.) Ясно, что получившийся прямоугольный треугольник имеет угол, ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ m, равный а. Поэтому ответ сразу выписывается :)
Меньшая диагональ равна 12, значит половина равна, 6
Так же угол в 60 градусов делится диагональю(биссектрисой) значит половина угла равна 30
* угол в 30 градусов лежит против половины маленькой диагонали
Та как против угла в 30 градусов лежит угол в 2 раза меньше гипотенузы
тогда гипотенуза равна 12 см, а значит периметр треугольника равен Рассмтрим треугольник который лежит выше маленькой диагонали
Он равнобедренны по определению ромба
А занчит улы при основании равны, т.к. вершина равна 60 градусам то и остальные углы тоже по 60 значит стороны ромба равны по 12 см так-ка треугольник равносторонний, значит периметр равен 48 градусов
Задача легко сводится к плоской - надо в прямоугольном треугольнике с острым уголом а и гипотенузой m найти такую точку на катете, противолежащем углу а, чтобы расстояния от этой точки до концов гипотенузы были равны.
(В нашей задаче этот треугольник образован боковым ребром, его проекцией на основание и высотой пирамиды. Центр шара лежит на высоте пирамиды и равноудален от концов ребра.)
Эта задача, конечно, очень проcтая, и может быть решена "в лоб" десятком Мне нравится такой -
Продлим катет, противолежащий а, за вершину прямого угла и из вершины угла а проведем перпендикуляр к гипотенузе до пересечения с этим продолжением. Полученная точка ЛЕЖИТ НА ОКРУЖНОСТИ с центром В ИСКОМОЙ ТОЧКЕ, и отрезок между этой точкой и вторым концом гипотенузы есть диаметр окружности. (В начальной задаче эта окружность есть центральное сечение шара через ребро пирамиды.) Ясно, что получившийся прямоугольный треугольник имеет угол, ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ m, равный а. Поэтому ответ сразу выписывается :)
R = (1/2)*m/sin(a);