Через вершину В треугольника АВС проведена прямая параллельная прямой АС. Образовавшиеся при этом три угла с вершиной В относятся как 1 : 2 : 3. Найдите углы треугольника АВС
№1 трапеция АВСД, СД=25, ОД=15, ОВ=9, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум равным углам (уголАОВ=уголДОС как вертикальные, уголДСО=уголВАО как внутренние разносторонние), АВ/СД=ОВ/ОД, АВ/25=9/15, АВ=25*9/15=15, ДС/АВ=ОС/ОА, 25/15=ОС/ОА, 5/3=ОС/ОА, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь АОВ/площадь ДОС=АВ в квадрате/СД в квадрате=225/625=9/25
№2 треугольник АВС подобен трецугольнику КМН по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), АВ/КМ=8/10=4/5, ВС/МН=12/15=4/5, АС/КН=16/20=4/5, пропорции равны, вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголК=80, уголВ=уголМ=60, уголС=уголН=(180-80-60)=40
№3 трапеция АВСД, ВС=4, АД=12, площадь АОД=45, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголОАД=уголВСО как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, ВС/АД=4/12=1/3, площадь ВОС/площадь АОД=(ВС/АД) в квадрате, площадь ВОС/45=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5
Обозначим количество глубоких тарелок, которые купила хозяйка через х.
Одна глубокая тарелка стоит 35 р. Значит х глубоких тарелок стоят 35х р.
Количество маленьких тарелок обозначим через у. Одна маленькая тарелка стоит 30 р. Значит у маленьких тарелок стоят 30у р.
Стоимость всей покупки 320 р. Составим уравнение.
35х+30у = 320
Разделим обе части уравнения на 5
(35х+30у):5 = 320:5
7х+6у = 64
7х = 64-6у
7х = 2*(32-3у)
Правая часть уравнения кратна двум. Значит и левая часть уравения кратна двум. Семь на два не делится, значит х кратен двум.
Например, х равен 2, 4, 6, 8 и т.д.
Будем подставлять по очереди четные числа вместо х и находить у.
Выразим сначала у из уравнения.
7х+6у = 64
6у = 64-7х
у = (64-7х)/6
Пусть х = 2.
у = (64-7*2)/6
у = 50/6=25/3.
у - количество маленьких тарелок - должно быть целым числом, значит х ≠2.
х = 4 (количество глубоких тарелок)
у = (64-7*4)/6
у = 36/6 = 6 (количество маленьких тарелок)
Подставив в уравнение вместо х число 8, получим, что у равен 8/6=4/3. Тоже не целое число. Значит х=8 не удовлетворяет условию задачи.
Подставляя вместо х в уравнение четные числа больше 8, будем получать отрицательный результат. Количество тарелок отрицательным быть не может.
ответ: хозяйка купила 4 глубоких тарелки и 6 маленьких тарелок.
№1 трапеция АВСД, СД=25, ОД=15, ОВ=9, треугольник АОВ подобен треугольнику ДОС по двум равным углам (уголАОВ=уголДОС как вертикальные, уголДСО=уголВАО как внутренние разносторонние), АВ/СД=ОВ/ОД, АВ/25=9/15, АВ=25*9/15=15, ДС/АВ=ОС/ОА, 25/15=ОС/ОА, 5/3=ОС/ОА, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь АОВ/площадь ДОС=АВ в квадрате/СД в квадрате=225/625=9/25
№2 треугольник АВС подобен трецугольнику КМН по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), АВ/КМ=8/10=4/5, ВС/МН=12/15=4/5, АС/КН=16/20=4/5, пропорции равны, вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, уголА=уголК=80, уголВ=уголМ=60, уголС=уголН=(180-80-60)=40
№3 трапеция АВСД, ВС=4, АД=12, площадь АОД=45, треугольник ВОС подобен треугольнику АОД по двум равным углам (уголВОС=уголАОД как вертикальные, уголОАД=уголВСО как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, ВС/АД=4/12=1/3, площадь ВОС/площадь АОД=(ВС/АД) в квадрате, площадь ВОС/45=1/9, площадь ВОС=45*1/9=5