Через вершины a и b ромба abcd проведенные параллельные прямые a1a и b1b не лежащие в плоскости ромба известно что b1b перпендикулярно bc , b1b перпендикулярно ab. найдите aa1 если a1c 13см bd=16см ab=10см с чертежом
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. рассмотрим ΔАОВ:<АОВ=90. АВ-гипотенуза=10см(по условию), ВО=8 см(по условию диагональ ВД=16см) по теореме Пифагора:АВ^2=ВО^2+АО^2. 10^2=8^2+АО^2. АО^2=100-64. АО=√36, АО=6, АС=6*2=12 т.к. ВВ1 перпендикулярно ВС и АВ, то ВВ1 перпендикулярно плоскости ромба. следовательно, АА1 также перпендикулярна плоскости ромба(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости). АА1 перпендикулярна диагонали АС(прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости). рассмотрим ΔА1АС: <А1АС=90, АА1=13 см(по условию), АС=12 см. по теореме Пифагора: А1С^2=АА1^2+АС^2. 13^2=АА1^2+12^2? АА1=√169-144, АА1=√25, АА1=5
пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. рассмотрим ΔАОВ:<АОВ=90. АВ-гипотенуза=10см(по условию), ВО=8 см(по условию диагональ ВД=16см)
по теореме Пифагора:АВ^2=ВО^2+АО^2.
10^2=8^2+АО^2. АО^2=100-64. АО=√36, АО=6, АС=6*2=12
т.к. ВВ1 перпендикулярно ВС и АВ, то ВВ1 перпендикулярно плоскости ромба. следовательно, АА1 также перпендикулярна плоскости ромба(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости). АА1 перпендикулярна диагонали АС(прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости).
рассмотрим ΔА1АС: <А1АС=90, АА1=13 см(по условию), АС=12 см. по теореме Пифагора: А1С^2=АА1^2+АС^2. 13^2=АА1^2+12^2? АА1=√169-144, АА1=√25, АА1=5