1)Дано:АВСД - прямоугольник,АС и ВД - диагонали, они пересек в точке О.уг ВАС: уг ДАС= 7:2.Найти:уг ВОА и уг АОД Решение:1. уг ВАД=90град= уг ВАС + уг ДАС и уг ВАС: уг ДАС= 7:2 90:(7+2)=90:9=10 гад в одной части, уг ВАС= 7*10=70 град, а уг ДАС= 2*10=20 град2. рассм треуг АОД - р/б, т. к. АО=ОД по свойству прямоуг, след уг ОДА= уг ОАД (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1) Т.к. сумма углов треуг =180, то уг АОД=180-(20+20)=140 град3. рассм треуг ВОА - р/б, т.к. ВО=АО по св-ву прямоуг, след уг АВО= уг ВАО (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1) Т.к. сумма углов треуг =180, то уг ВОА=180-(70+70)=40 град4. треуг ВОС= треуг ДОА, треугАОВ = треуг СОД оба по трем сторонам, след соответств угглы в них равны, а именно: уг ВОС= уг АОД=140 град, уг ВОА= уг ДОС= 40 град. ответ: 140,40,140,40 градусов
Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Точка М лежит на пересечении биссектрис АМ и ДМ. Следовательно. точка М равноудалена от прямых АВ, АД и СД. В данной задаче не стоит вопрос о доказательстве теоремы, утверждающей равенство расстояний от точки на биссектрисе до ее сторон. Кратко. Продолжив стороны параллелограмма до равенства всех его сторон, . получим ромб Точка М, являясь пересечением биссектис углов. станет центром вписанной в ромб окружности. (см.рисунок в приложении). Ее радиусы в точки касания перпендикулярны прямым, содержащим стороны параллелограмма и являются расстоянием от М до прямых, содержащих стороны параллелограмма. Радиусы окружности равны, следовательно, расстояния от М до прямых АВ, АД и СД равны, что и требовалось доказать.
Точка М лежит на пересечении биссектрис АМ и ДМ.
Следовательно. точка М равноудалена от прямых АВ, АД и СД.
В данной задаче не стоит вопрос о доказательстве теоремы, утверждающей равенство расстояний от точки на биссектрисе до ее сторон.
Кратко.
Продолжив стороны параллелограмма до равенства всех его сторон, . получим ромб
Точка М, являясь пересечением биссектис углов. станет центром вписанной в ромб окружности. (см.рисунок в приложении). Ее радиусы в точки касания перпендикулярны прямым, содержащим стороны параллелограмма и являются расстоянием от М до прямых, содержащих стороны параллелограмма. Радиусы окружности равны, следовательно, расстояния от М до прямых АВ, АД и СД равны, что и требовалось доказать.