Полная площадь четырехугольной пирамиды состоит из площади основания и площади четырех граней. Площадь грани равна половине произведения апофемы на сторону основания. Площадь основания - квадрат его стороны. Для решения задачи нужно найти сторону основания и апофему.
Сделаем рисунок, он несложный. Обозначим вершины основания АВСD, вершину пирамиды М, высоту пирамиды МО, апофему - МН. Рассмотрим треугольник МНО. Он прямоугольный, образован высотой МО пирамиды, апофемой МН и катетом ОН, равным половине стороны основания, т.к. основание О высоты МО правильной четрехугольной пирамиды находится в центре вписанной окружности основания. Радиус ОН вписанной в квадрат окружности равен половине стороны этого квадрата и является проекцией апофемы. Гипотенуза МН равна высоте МО, деленной на синус 60°. МН=МО:sin(60°)=6:{(√3):2}=4√3 ОН=МН*sin(30°)=4√3*1/2=2√3 АВ=2*2√3=4√3 Площадь основания пирамиды равна АВ²=(4√3)²=48 см² S(АМВ)=МН*АВ:2=(4√3*4√3):2=24 см² S бок=24*4=96 см² Sполн=S бок+АВ²=48+96=144 см² ( Несколько раз пыталась приложить рисунок - не загружается. Но по описанию сделать его не будет трудно). [email protected]
дано:
ABCD - параллелограмм, РСАD - трапеция HR - средняя линия трапеции
Р ∧ ВС ∧ - типа пересекает
АР- биссектриса <А < типа угол
АD - 10 см
HR - 6 см
Найти: Равсd.
как мы знаем HR= 1/2(РС+АD)
подставляем 6=1/2 (РС + 10)
12=PC+10
PC= 12-10
PC= 2.
так PC мы узнали.
далее находим BP.
BP=AD-PC
BP=10-2
BP=8
так как <BAP=<PAD, то <BAP=<BPA,(признак параллелограмма, BC параллельно AD, как накрест лежащие.)
т.е. ΔABP равнобедренный, а так как BP=AB(свойство равнобедренного треугольника) то, AB=8.
Рabcd=AB+BC+AD+CD
Pabcd=8+10+10+8=36
Площадь грани равна половине произведения апофемы на сторону основания.
Площадь основания - квадрат его стороны.
Для решения задачи нужно найти сторону основания и апофему.
Сделаем рисунок, он несложный.
Обозначим вершины основания АВСD, вершину пирамиды М, высоту пирамиды МО, апофему - МН.
Рассмотрим треугольник МНО.
Он прямоугольный, образован высотой МО пирамиды, апофемой МН и катетом ОН, равным половине стороны основания, т.к. основание О высоты МО правильной четрехугольной пирамиды находится в центре вписанной окружности основания. Радиус ОН вписанной в квадрат окружности равен половине стороны этого квадрата и является проекцией апофемы.
Гипотенуза МН равна высоте МО, деленной на синус 60°.
МН=МО:sin(60°)=6:{(√3):2}=4√3
ОН=МН*sin(30°)=4√3*1/2=2√3
АВ=2*2√3=4√3
Площадь основания пирамиды равна АВ²=(4√3)²=48 см²
S(АМВ)=МН*АВ:2=(4√3*4√3):2=24 см²
S бок=24*4=96 см²
Sполн=S бок+АВ²=48+96=144 см²
( Несколько раз пыталась приложить рисунок - не загружается. Но по описанию сделать его не будет трудно). [email protected]