Трикутники, утвореннi основами, подiбнi за двома кутами (вертикальнi кути рiвнi, внутрiшнi рiзностороннi кути при паралельних основах та сiчноi (дiагональ) рiвнi. За умовою менша основа удвiчi менше за бiльшу, тобто коеф. подiбностi 1/2. Висота верхнього трикутника це висота верхньоi трапецii, висота нижнього трикутника це висота нижньоi трарецii. Вiдношення цих висот 1/2. А висота данноi трапецii це сума висот. Вона маэ 3 частини (1+2). Звiдси маэмо вiдношення 1/3, та 2/3. Зробите малюнок та по тексту зробите запис.
Докажем, что все стороны равны и что все углы равны по 90°. AB = (4 - 2; 8 - 3) = (2; 5) BC = (9 - 4; 6 - 8) = (5; -2) CD = (7 - 9; 1 - 6) = (-2; -5) AD = (7 - 2; 1 - 3) = (5; -2) AB*BC = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0 => угол между AB и BC равен 90°.
BC*CD = 5*(-2) + (-2)*(-5) = -10 + 10 = 0 => угол между BC и CD равен 90°.
CD*AD = -2*5 + (-5)*(-2) = -10 + 10 = 0 => угол между CD и AD равен 90°
AB*AD = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0 => угол между AB и AD равен 90°.
Получили, что все углы равны 90° и все стороны равны. Четырехугольник -- квадрат, что и требовалось доказать.
Трикутники, утвореннi основами, подiбнi за двома кутами (вертикальнi кути рiвнi, внутрiшнi рiзностороннi кути при паралельних основах та сiчноi (дiагональ) рiвнi. За умовою менша основа удвiчi менше за бiльшу, тобто коеф. подiбностi 1/2. Висота верхнього трикутника це висота верхньоi трапецii, висота нижнього трикутника це висота нижньоi трарецii. Вiдношення цих висот 1/2. А висота данноi трапецii це сума висот. Вона маэ 3 частини (1+2). Звiдси маэмо вiдношення 1/3, та 2/3. Зробите малюнок та по тексту зробите запис.
AB = (4 - 2; 8 - 3) = (2; 5)
BC = (9 - 4; 6 - 8) = (5; -2)
CD = (7 - 9; 1 - 6) = (-2; -5)
AD = (7 - 2; 1 - 3) = (5; -2)
AB*BC = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0
=> угол между AB и BC равен 90°.
BC*CD = 5*(-2) + (-2)*(-5) = -10 + 10 = 0
=> угол между BC и CD равен 90°.
CD*AD = -2*5 + (-5)*(-2) = -10 + 10 = 0
=> угол между CD и AD равен 90°
AB*AD = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0
=> угол между AB и AD равен 90°.
Получили, что все углы равны 90° и все стороны равны.
Четырехугольник -- квадрат, что и требовалось доказать.