Сделаем рисунок. Отметим на СD точку К. Соединим В с К и D. Получены 4 треугольника: АЕD, ВЕD, ВDК и ВКС. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена. Нет необходимости доказывать, что основания во всех этих треугольниках равны половине равных сторон параллелограмма. Высоты в них также равны высоте DН параллелограмма. Следовательно, эти треугольники равновелики ( т.е. равны по площади). Площадь трапеции ВСDЕ равна площади трех частей, т.е. 3/4, площади параллелограмма АВСD. S (BCDE) =184:4*3=46*3=138 ——— Вариант решения. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. Обозначим боковые стороны параллелограмма равными а. Тогда S ( ABCD)=h*a Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований: S (BCDE)=h*(a:2 +a):2 S (BCDE)=h*(3a:2):2=h*a*3/4 S (BCDE)=184:4*3=138
Обозначим точку пересения АМ с BD - точка Р Выберем точку К на стороне AD. АК=КD=ВМ=МС Проведем CK. СК || AM, так как треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам и углу между ними ( АВ=СD и ВМ=КD, угол В равен углу D) из равенства треугольников следует равенство углов (угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4), но и смежные к ним тоже равны, поэтому внутренние накрест лежащие углы равны, прямые параллельны
Точка пересечения СК с BD - точка Т По теореме Фалеса Из треугольника АРD: АК=KD, значит и РТ=ТD Из треугольника ВТС: ВМ=МС, значит и ВР=РТ ВР=РТ=РD ВР:PD=1:3
Отметим на СD точку К.
Соединим В с К и D.
Получены 4 треугольника: АЕD, ВЕD, ВDК и ВКС.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена.
Нет необходимости доказывать, что основания во всех этих треугольниках равны половине равных сторон параллелограмма.
Высоты в них также равны высоте DН параллелограмма.
Следовательно, эти треугольники равновелики ( т.е. равны по площади). Площадь трапеции ВСDЕ равна площади трех частей, т.е. 3/4, площади параллелограмма АВСD.
S (BCDE) =184:4*3=46*3=138
———
Вариант решения.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
Обозначим боковые стороны параллелограмма равными а.
Тогда S ( ABCD)=h*a
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований:
S (BCDE)=h*(a:2 +a):2
S (BCDE)=h*(3a:2):2=h*a*3/4
S (BCDE)=184:4*3=138
Выберем точку К на стороне AD. АК=КD=ВМ=МС
Проведем CK.
СК || AM, так как
треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам и углу между ними ( АВ=СD и ВМ=КD, угол В равен углу D)
из равенства треугольников следует равенство углов (угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4), но и смежные к ним тоже равны, поэтому внутренние накрест лежащие углы равны, прямые параллельны
Точка пересечения СК с BD - точка Т
По теореме Фалеса
Из треугольника АРD:
АК=KD, значит и РТ=ТD
Из треугольника ВТС:
ВМ=МС, значит и ВР=РТ
ВР=РТ=РD
ВР:PD=1:3