Если диагональ перпендикулярна боковой стороне, то она делит трапецию на два треугольника: прямоугольный и равнобедренный. Так как угол с основанием она образует в 30 градусов, то боковая сторона как катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 30 градусов равен 5/2 = 2,5 см. Так как второй треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна меньшему основанию, значит, меньшее основание трапеции также равно 2,5 см. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем длину диагонали: √5² - (5/2)² = 5√3/2. ответ: боковая сторона 2,5 см. меньшее основание 2,5 см. диагональ 5√3/2
1) В треугольнике MKP MK = 12 см, угол М = 30°, угол Р = 90° Плоскость α роходит через сторону MP и образует с плоскостью MKP 60°. Найдите расстояние от точки К до плоскости α. Расстояние от точки до плоскости измеряют перпендикулярным отрезком. Это отрезок КН прямоугольного треугольника КРН. КР, противолежащая углу 30° треугольника КРМ, равна половине КМ и равна 6 см. КН=КР*sin ∠КРН=КР*sin (60)=3√3 2) Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30°. Найдите синус угла между плоскостями β и MKN, если MK=12см, KN=13см, MN=5см Обратим внимание на отношение сторон треугольника -12:13:5. Это отношение прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек. ( Можете проверить). Точка К проецируется на плоскость β в точке Н, а КН перпендикулярна β . Из треугольника КNH найдем КН . Она равна половине КH как катет, противолежащий углу 30° Т.к. наклонная КМ перпендикулярна МN, то ее проекция также перпендикулярна МN. Угол. синус которого надо найти, ограничен отрезками КМ и МН. Т.е. это угол КМН. sin ∠КМН=KH:KM=6,5:12=0,541(6) ----------- [email protected]
Так как второй треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна меньшему основанию, значит, меньшее основание трапеции также равно 2,5 см.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем длину диагонали:
√5² - (5/2)² = 5√3/2.
ответ: боковая сторона 2,5 см.
меньшее основание 2,5 см.
диагональ 5√3/2
Расстояние от точки до плоскости измеряют перпендикулярным отрезком.
Это отрезок КН прямоугольного треугольника КРН. КР, противолежащая углу 30° треугольника КРМ, равна половине КМ и равна 6 см.
КН=КР*sin ∠КРН=КР*sin (60)=3√3
2)
Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30°. Найдите синус угла между плоскостями β и MKN, если MK=12см, KN=13см, MN=5см
Обратим внимание на отношение сторон треугольника -12:13:5. Это отношение прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек. ( Можете проверить).
Точка К проецируется на плоскость β в точке Н, а КН перпендикулярна β . Из треугольника КNH найдем КН .
Она равна половине КH как катет, противолежащий углу 30°
Т.к. наклонная КМ перпендикулярна МN, то ее проекция также перпендикулярна МN.
Угол. синус которого надо найти, ограничен отрезками КМ и МН.
Т.е. это угол КМН.
sin ∠КМН=KH:KM=6,5:12=0,541(6)
-----------
[email protected]