Цилиндр вписан в конус с образующей l= 18 см. Прямая, проведённая через центр верхнего основания цилиндра и любую точку окружности основания конуса, образует с основанием конуса угол в 45°. Угол образующей конуса с высотой конуса равен 30°.
С точностью до сотых определи радиус цилиндра r.

1) 180-32 т. к угол АОС смежный с углом СОВ = 148°

2) находится угол СОВ =180-160=20° ,

ОД - биссиктриса СОВ , СОД = 20:2=10°, угол АОД =10+160=170°

3) через пусть Х. Пусть х это 1 часть тогда АВ =5х, ВС =4х ,. Т. к сумма смежных углов =180 . То составим и решим уравнение

5х+4х=180

9х=180

Х=180:9

Х=20

Ав =5*20=100°

ВС=4*20=80°

4) углы 1 и 3 вертикально, а значит равны, угол 1 и 3 =50:2 =25 °

Угол 2 и 4 =180-25 =155°

5) угол 3 = 260-180(угол1+угол2) =80

Угол 3 =угол 1 т. к они вертикальны угол 1=80°

Угол 2=180-80=100°

Так как угол 2 вертикальный с 4 уголом, то угол 4=100°

6) через пусть Х. Пусть Х это угол 3 , значит угол 2=х+30 . Тк сумма смежных углов 180 , то составим и решим уравнение

Х+Х+30=180

2х +30=180

2х=180-30

2х=50

Х=25 °

Угол 3 и 1 вертикальны, значит угол 1 равен 25°

Угол 2 и 4 = 25+30 = 55 °

7)через пусть Х. Пусть Х это угол 1 , значит угол 4 = 3х. Так как сумма смежных углов =180 . Составим и решим уравнение.

3х+х=180

4х=180

Х=180:4

Х=45

Угол 3и 1 равны так как вертикальны , угол 1 равен 45

Угол 4 и 2 вертикальны, значит равны 45*3=135

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.