Діагностична робота з теометрій для учнів 1- bei os-n
Варіант 1
No1.Один з кутів, утворених при перетині двох прями
дорівнює 57°. Знайдіть решту кутів.
No2.Один із суміжних кутів на 45° більший за другий.
Знайдіть ці кути.
довик Рауанбаатьешту ча
2.OXA B C WLSY
Зайдуть суть.
No3Точки А, В, С лежать на одній прямій, AB = 15 см,
відрізок АС у 4 рази більший за відрізок ВС.Знайдіть
відрізок АС.
УТочка ARх лесах»
Bindizes KP y 5 pais
відрізок МК.
4. До кола з центром в точці О провели дотичну AB (B-
точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо AB=8см,
o4. До кога з цену
Точка дотику). З
кут АОВ =450
кут СОК =60P
No5середин
перетинае
No5. Серединний перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС
перетинає сторону AC у точці М. Знайдіть периметр
трикутника ВМС, якщо АС= 8см, а ва дорівнює 6см.
трикутн-
дорів​

Допустим, это треугольник АВС, высота - АН, биссектриса-АЕ, угол 10 градусов-это угол НАЕ.Так как НАЕ равен 10 градусам, а из условия следует, что АНЕ равен 90 градусов = мы можем для начала найти угол АЕН. Так как сумма углов треугольника должна быть равна 180 град., находим : 180 - (90+10)=80  - это угол АЕН.Так как сторона ВС-это как бы развернутый угол - значит он равен 180 градусов, поэтому мы можем найти угол АЕС : 180-80=100 - это угол АЕС.Так как биссектриса делит угол пополам - значит углы ВАН и ЕАС должны быть равны по 45 градусов(потому что их сумма=90 градусов), но не забываем о 10 градусах , поэтому выходит, что угол ВАН = 30, а ЕАС=45 градусов.Ну а теперь можем найти  угол АВС. АВС=180-(90+35)=55 градТеперь еще один острый угол АСВ. АСВ=180-(55+90)=35 градусовответ: АЕС =100: ВАН=30: АСВ=35: ЕАС=45.

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, высота самой пирамиды – √3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, высота самой пирамиды – √3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Определение: 

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, все боковые грани равнобедренные треугольники,  а вершина проецируется в центр основания.

Площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. 

Для решения нужно знать сторону основания и апофему ( высоту боковой грани). 

См. рисунок, данный в приложении. 

По условию АН=3 см, МО=√3 см

Центр основания пирамиды является центром вписнной в нее окружности с радиусом ОН. 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. 

r=ОН=1/3 АН=1 (см)

⊿ МНО прямоугольный, МH=√(MO² +OH² )=√4

МН=2 (см)

Все углы ∆ АВС=60°

ВС=АС=АВ=АН:sin 60°

BC=3•2:√3=2√3

По формуле площади правильного треугольника S=a²√3):4

S (осн)={(2√3)²•√3}:4=3√3 (см²)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

S (бок)=МН•(АВ+ВС+АС):2

S (бок)=2•3•(2√3):2=6√3 (см²)

S (полн)=3√3+6√3= 9√3≈15,588 см²