Діагональ осьового перерізу циліндра відноситься до його діаметра, як 5:3. Знайдіть площу бічної та повної поверхні циліндра, якщо його твірна дорівнює 8 дм.
Т.к. все боковые грани наклонены род одним углом, то основанием высоты пирамиды служит центр вписанной в основание пирамиды окружности. Площадь тр-ка: S=pr ⇒ r=S/p p=(a+b+c)/2 c=√(a²+b²)=√(5²+12²)=13. p=(5+12+13)/2=15. S=ab/2=30 r=30/15=2. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой.В нём угол между апофемой и радиусом равен 45°, а другой 90°, значит тр-ник равнобедренный, значит высота равна радиусу: h=r=2. Объём пирамиды: V=Sh/3=30·2/3=20 (ед³). - это ответ.
Площадь тр-ка: S=pr ⇒ r=S/p
p=(a+b+c)/2
c=√(a²+b²)=√(5²+12²)=13.
p=(5+12+13)/2=15.
S=ab/2=30
r=30/15=2.
Рассмотрим треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой.В нём угол между апофемой и радиусом равен 45°, а другой 90°, значит тр-ник равнобедренный, значит высота равна радиусу: h=r=2.
Объём пирамиды: V=Sh/3=30·2/3=20 (ед³). - это ответ.
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.