Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразити вектор ВС через АО = à i OB = b. A) à + b; Б) b - ã; B) à - b; г) вірної вiдповiдi немає.

1. Раз надо половину - проводим биссектрису :))) Получился египетский треугольник (5,12,13) (точнее, их получилось 2 :)) Отсюда, если угол Ф, то

sin(Ф/2) = 5/13; cos(Ф/2) = 12/13; tg(Ф/2) = 5/12

2. Опускаем высоты из В и С на AD, и видим по бокам 2 РАВНОБЕРЕННЫХ прямоугольных треугольника - у них гипотенузы 2, а катеты, которые - куски AD, равны корень(2) :). То есть углы 45 и, само собой ,135 градусов.

3. делаем то же самое, но уже только с одной стороны, потому что мы уже знаем (в предыдущем пункте считали :)), что отрезок от D до основания высоты из С на AD, равен полуразности оснований, то есть, в данном случае, (18-12)/2 = 3. Поэтому высота равна 3*(корень(3)/3) = корень(3)

а диагональ находится из треугольника, образованного ДРУГОЙ высотой - из В на AD и отрезком 18 - 3 = 15 (между прочим, это равно средней линии :).

d = корень(15^2 + (корень(3))^2) = 2*корень(57)

  A    B                                         <ADC=60  

     -  -                 -   -                                        <BCD=30

    -   -                 -     -                                     AB=4√3

   -    -                 -       -                                   DC=20√3

  -     -                  -         -

D C 

         M                  N

 Нехай DM=x см, тоді NC=(20√3-4√3-x)=(16√3-х) см

AM=BN як висота трапеції.

З трикутника BNC-прямокутний  BN/CN=tg<BCN, BN=CN·tg30=(16√3-x)·1/√3=

=(16·√3-x)/√3

З трикутника AMD-прямокутний AM/DM=tg<ADM, AM=DM·tg60=x√3

Прирівнюємо

х√3=(16√3-x)·1/√3 

3х=16√3-х

4х=16√3

х=16√3/4=4√3 

DM=4√3 (см)

З трикутника AMD-прямокутний AM/DM=tg60 AM=4√3·√3=12 (см)

Відповідь: 12 см.