Діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайти бічну сторону якщо її основи=7см і 15см

Трапеция ABCD; AD = 16 см.
Угол BAD = 30; Угол ADC = 90.
Так как ВD диагональ, образующая перпендикуляр со стороной BA, то треугольник ABD - прямоугольный.
По свойству катета против угла в 30 градусов:
Угол BAD = 30, AD=16, следовательно катет BD = 8 см.
Угол BCD = 90, ABC = 150.
Так как угол ABD = 90 градусов, то угол DBC = 150-90=60 градусов.
CDB = 30 градусов.
По свойству катета против угла в 30 градусов:
CDB = 30 градусов.
BD = 8 см. ВС = 4 см, как катет против угла в 30 градусов.
Средняя линия трапеции, обозначим её, как LK.
LK= BC + AD/ 2 = 4 + 16 / 2 = 10 см.
ответ: LK = 10 см.

Пусть точки Е F  будут точки касания окружности с сторонами , так как касательные проведенные с одной точки равны, в нашем случае AE=AD ; EB=BF ; EC=DC. Переобозначим их как x, z,y . 
AB=x+z=5
BC=z+y=7
AC=x+y=6
решим систему 
{x+z=5
{z+y=7
{x+y=6

{x=5-z
{z+y=7
{5-z+y=6

{z+y=7
{y-z=1

{z=7-y
{y-7+y=1
{2y=8
{y=4
{z=3
{x=2
Мы узнали длин до точек касания , теперь найдем по теореме  косинусов сам угол ВАС. 
7^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(ABC)
cosa=(49-25-36)/-60 = 1/5 

Теперь нашу сторону ВД опять по теореме косинусов 
BD=√(5^2+2^2-2*5*2*(1/5)) = √25 = 5
ответ ВД  = 5