Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл. Більша основа трапеції дорівнює 14 см, а бічна сторона 8 см. Визначте довжини відрізків, на які діагональ ділить середню лінію трапеції

1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒

AD = BC.

2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).

1) Т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов, => угол B = 180-(35+48)=97

2) Угол CAB смежный с внешним углом А => угол CAB=180-110=70, угол C=180-(40+70)=70.

3) Угол B смежный с углом CBA => угол CBA=180-120=60, угол ВСА по той же причине =180-110=70. Угол A=180-(60+70)=50.

4) Не могу разглядеть цифру, но угол В=90-угол А (т.к треугольник прямоугольный).

5) Угол В смежный с СВА => СВА=180-130=50, угол А=90-50=40.

6) Углы А и ВАС вертикальные => они равны. Угол В=180-(40+105)=35

7) Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, => А=С=70. В=180-(70+70)=40.

8) А=С=180-50/2=65

9) С и ВСА смежные => ВСА=180-125=55. А=С=55. В=180-(55+55)=70.