Точку из которой проведены наклонные обозначим К. Опусти из неё на плоскость перпендикуляр КС. Точки пересечения наклонных с плоскостью А и В. Получим отрезки наклонных АК, ВК и их проекции на плоскость АС и ВС. Треуольники АКС и ВКС равны как прямоугольные по острому углу и катету (Ф и КС). Тогда их строны АК и ВК равны. Обозначим их Х. Соединим А и В. Угол АСВ по условию равен В. Углы КАС и КВС равны Ф. АС=ВС=Х*cos Ф. По теореме косинусов АВ квадрат=(Х*cos Ф)квадрат +(Х*cos Ф)квадрат -2*Х*cos Ф*Х*cosФ*cosВ. Это в треугольнике АСВ. В треугольнике АКВ аналогично АВ квадрат=Х квадрат+Хквадрат-2*Х*Х* cos K. Приравниваем полученные выражения и получим cos K=1-(cos Ф)квадрат*(1-cos В). Где К искомый угол АКВ между наклонными.
Точку из которой проведены наклонные обозначим К. Опусти из неё на плоскость перпендикуляр КС. Точки пересечения наклонных с плоскостью А и В. Получим отрезки наклонных АК, ВК и их проекции на плоскость АС и ВС. Треуольники АКС и ВКС равны как прямоугольные по острому углу и катету (Ф и КС). Тогда их строны АК и ВК равны. Обозначим их Х. Соединим А и В. Угол АСВ по условию равен В. Углы КАС и КВС равны Ф. АС=ВС=Х*cos Ф. По теореме косинусов АВ квадрат=(Х*cos Ф)квадрат +(Х*cos Ф)квадрат -2*Х*cos Ф*Х*cosФ*cosВ. Это в треугольнике АСВ. В треугольнике АКВ аналогично АВ квадрат=Х квадрат+Хквадрат-2*Х*Х* cos K. Приравниваем полученные выражения и получим cos K=1-(cos Ф)квадрат*(1-cos В). Где К искомый угол АКВ между наклонными.
Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5
Найти: S трапеции
1. Площаль трапеции находится по формуле
, где 
- это средняя линия, 
- высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.
2. Доп.построение.опускаем высоту
3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:
<A+<D = 360 - 135*2=90, а так как они равны , то <A=90:2=45
4. Рассмотрим треугольник
(<
= 90)
найдем
через sin<A:
sin<A=
sin 45=
, подставляем
5. Подставляем в формулу S= 8*
=
ответ: S=