D нүктесі АВС үшбұрышының АС қабырғасында жатыр және ∠C=108°, BD=4,3см, AB<6см. Егер АВ қабырғасының ұзындығы бүтін санмен өрнектелетіні белгілі болса, онда АВ-ның ұзындығын табыңдар.​

Дано:

BC=7

AD=17

Угол при меньшем основании = 135⁰

Угол при меньшем основании 135⁰, тогда при большем 45⁰

Опустим высоту и получим равнобедренный треугольник

Вычислим высоту:

(17-7)/2=5

Вычислим площадь:

S=(17+7)/2×5=60

S=60

ответ: площадь трапеции 60 см²

Объяснение:

т.к. угол при меньшем основании равен 135, тогда при большем основании угол равен 45

Опускаем высоту из меньшего основания на большее и получаем прямоугольный треугольник, т.к. угол равен 45 градусов, тогда и второй 45 градусов. Получается это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Часть, которую отсекла высота у большего основания будет (17-7)/2=5. Это равнобедренный треугольник следовательно и высота будет 5

Sтрап=(а+б)/2 * h где а и б - основания

S= (7+17)/2 * 5

S=60

ответ: S= 60

Рассмотрим ∆BOA и ∆COD.

BO=CO по условию;

AB=CD по условию;

АО=DO по условию;

Следовательно ∆ВОА=∆COD по трём сторонам.

Исходя из равенства: угол АВО=угол DCO как соответственные углы равных треугольников. Пусть каждый из этих углов равен х.

Так как ВО=СO, то ∆ВОС – равнобедренный с основанием ВС.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол СВО=угол ВСО.

Пусть каждый из них равен z.

Угол АВС=угол АВО+угол СВО=х+z;

Угол DCB=угол DCO+угол ВСО=х+z;

Получим что угол АВС=угол DCB.

Рассмотрим ∆АВС и ∆DCB.

ВС – общая сторона;

Угол АВС=угол DCB (доказано ранее)

АВ=CD по условию;

Следовательно ∆АВС=∆DCB по двум сторонам и углу между ними.

Значит АС=BD как соответственные стороны равных треугольников.

Доказано.