Дан четырехугольник ABCD. Известно что уголBAD=74° уголBCD=106° уголABD=47° уголCBD=58°. а)Можно ли около данного четырехугольник описать окружность
B) найти угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC.

Для решения данной задачи используем свойства четырехугольника и свойства окружностей.

а) Чтобы определить, можно ли около данного четырехугольника описать окружность, необходимо проверить, выполняется ли условие вписанности четырехугольника. Вписанный четырехугольник – это такой четырехугольник, около которого можно описать окружность.

По свойству вписанных углов, сумма углов, противолежащих диагональным углам, равна 180°. В нашем случае угол BCD и угол BAD являются диагональными углами.

Угол BAD = 74°
Угол BCD = 106°

Сумма углов BAD и BCD равна 74° + 106° = 180°. Таким образом, условие вписанности четырехугольника выполняется.

Ответ: Да, около данного четырехугольника можно описать окружность.

б) Чтобы найти угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC, воспользуемся свойством перпендикулярных хорд.

Угол между перпендикулярными хордами, опирающимися на одну и ту же дугу окружности, равен половине разности мер дуг, соответствующих этим хордам.

Углом между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC, является угол BAC.

Угол BAC = (угол BCD - угол BAD) / 2
Угол BAC = (106° - 74°) / 2
Угол BAC = 32° / 2
Угол BAC = 16°

Ответ: Угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне BC, равен 16°.