Дан четырехугольник ABCD. Постройте фигуру, симметричную данной: а) относительно вершины D; б) относительно диагонали AC. 2. Докажите, что при движении квадрат отображается на квадрат.
1. Дан четырехугольник ABCD. Построим фигуру, симметричную данной:
а) Относительно вершины D.
Чтобы найти отображение относительно вершины D, нужно провести отрезок, соединяющий вершину D с противоположной вершиной. Этот отрезок будет служить осью симметрии. Затем проведем все стороны и диагонали четырехугольника ABCD. Для каждой точки отразим ее симметрично относительно оси симметрии. Получим симметричную фигуру ABCD' (где D' - отображение точки D).
б) Относительно диагонали AC.
Для построения фигуры, симметричной относительно диагонали AC, нужно провести диагональ BD четырехугольника ABCD. Затем проведем проведем все стороны и диагонали четырехугольника ABCD. Для каждой точки отразим ее симметрично относительно диагонали AC. Получим симметричную фигуру AB'C'D'.
Шаги решения схожи с предыдущим пунктом - для каждой точки отражаем ее относительно осей симметрии.
2. Теперь докажем, что при движении квадрата он отображается на квадрат.
Движение квадрата можно представить как композицию симметрии относительно двух прямых, горизонтальной и вертикальной, и поворота на 90 градусов.
Предположим, у нас есть квадрат ABCD и мы применяем симметрию относительно прямой XY (горизонтальная) и потом симметрию относительно прямой YZ (вертикальная). Обозначим новые точки как A', B', C', D'.
После симметрии относительно прямой XY:
A отразится и станет на позицию A'.
B отразится и станет B'.
C отразится и станет C'.
D отразится и станет D'.
Затем применим симметрию относительно прямой YZ:
A' отразится и станет на позицию A''.
B' отразится и станет B''.
C' отразится и станет C''.
D' отразится и станет D''.
Заметим, что точки A''B''C''D'' образуют квадрат. Каждая сторона нового квадрата будет равна длине стороны исходного квадрата, так как симметричные отображения сохраняют длины отрезков. Углы между сторонами также будут равными, так как полученный квадрат является отображением исходного квадрата, и движения сохраняют углы.
Таким образом, при движении квадрата он отображается на квадрат.
Надеюсь, мой ответ был понятен и информативен. Если у вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить!
1. Дан четырехугольник ABCD. Построим фигуру, симметричную данной:
а) Относительно вершины D.
Чтобы найти отображение относительно вершины D, нужно провести отрезок, соединяющий вершину D с противоположной вершиной. Этот отрезок будет служить осью симметрии. Затем проведем все стороны и диагонали четырехугольника ABCD. Для каждой точки отразим ее симметрично относительно оси симметрии. Получим симметричную фигуру ABCD' (где D' - отображение точки D).
б) Относительно диагонали AC.
Для построения фигуры, симметричной относительно диагонали AC, нужно провести диагональ BD четырехугольника ABCD. Затем проведем проведем все стороны и диагонали четырехугольника ABCD. Для каждой точки отразим ее симметрично относительно диагонали AC. Получим симметричную фигуру AB'C'D'.
Шаги решения схожи с предыдущим пунктом - для каждой точки отражаем ее относительно осей симметрии.
2. Теперь докажем, что при движении квадрата он отображается на квадрат.
Движение квадрата можно представить как композицию симметрии относительно двух прямых, горизонтальной и вертикальной, и поворота на 90 градусов.
Предположим, у нас есть квадрат ABCD и мы применяем симметрию относительно прямой XY (горизонтальная) и потом симметрию относительно прямой YZ (вертикальная). Обозначим новые точки как A', B', C', D'.
После симметрии относительно прямой XY:
A отразится и станет на позицию A'.
B отразится и станет B'.
C отразится и станет C'.
D отразится и станет D'.
Затем применим симметрию относительно прямой YZ:
A' отразится и станет на позицию A''.
B' отразится и станет B''.
C' отразится и станет C''.
D' отразится и станет D''.
Заметим, что точки A''B''C''D'' образуют квадрат. Каждая сторона нового квадрата будет равна длине стороны исходного квадрата, так как симметричные отображения сохраняют длины отрезков. Углы между сторонами также будут равными, так как полученный квадрат является отображением исходного квадрата, и движения сохраняют углы.
Таким образом, при движении квадрата он отображается на квадрат.
Надеюсь, мой ответ был понятен и информативен. Если у вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить!