Дані два відрізки: MN i OP, причому MN< OP. Побудуйте:
а) ¼ OP; б) MN + OP; в) 2 MN.
С ФОТО ЖЕЛАТЕЛЬНО

О -  точка пересечения биссектрис треугольника АВС.  

∠AOB = ∠COB. Найти наименьший угол треугольника ABC, если ∠ABC в три раза меньше  ∠AOC

ответ: 36°

Объяснение:  

ВО- биссектриса угла В, ∠AOB =∠COB (дано)⇒

∆ АОВ=∆ СОВ по двум углам при общей стороне ВО ( 2-й признак). ⇒

∠ВОА=∠ВОС.

 Т.к. АО и СО - биссектрисы, то и ∠ВАС=∠ВСА. как состоящие из равных половинок. ⇒ ∆ АВС равнобедренный.

Примем ∠ОАС и ∠ОСА равными α. Тогда ∠АОС=180°-2α.

∠АВС=180°-4 α.

Составим уравнение согласно  условию:

∠ АОС=3∠ АВС⇒

180°-2α=3(180°-4α). Произведя необходимые вычисления, получим 10α=360°⇒ α=36°

Угол АВС=180°-4•36°=36°.

Углы А и С вдвое больше α, они равны по 72°.

Следовательно, наименьший угол  ∆ АВС - угол АВС=36°

1) 13 см;   2) 26 см;   3) 14 см;

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

1) DS - гипотенуза прямоугольного Δ DES

Катет DE лежит против ∠S = 30°, поэтому DE = 0,5 DS

Следовательно, DS = 2 · DE = 2 · 6.5 см = 13 см.

2)  В равнобедренном Δ АВС, угол при вершине ∠В = 120°.

По свойству углов треугольника углы при основании равны

∠А = ∠ С = 0,5 · (180° - 120°) = 30°.

В прямоугольном ΔАКС  АС является гипотенузой, а катет АК = 13 см лежит против ∠С = 30°, поэтому АС = 2 · АК = 2 · 13см = 26 см.

3) В прямоугольном ΔАВС  (∠С = 90°; ∠В = 60°) меньший острый угол

∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°.

Введём обозначения: ВС = а - меньший катет; АВ = с - гипотенуза.

Катет ВС = а лежит против ∠А = 30°, поэтому катет ВС равен половине гипотенузы АВ = с

а = 0,5с

По условию с + а = 21 см

0,5с + с = 21

1,5с = 21

с = 14 (см)