Дан куб ABCD A1B1C1D1 с длинной 1 ед изм

1 ) В основании пирамиды лежит квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна её основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна h.

Дано: пирамида  PABCD  ; основание ABCD - квадрат

(APB) ⊥ (ABCD)   ; (APD) ^(ABCD) = (BPC) ^(ABCD)  =30°

PM ⊥(ABCD)  ( M -основание иысоты)

PM = h  

S пол - ?

Обозначаем    AB = BC = CD =DA = a

AD ⊥ AM ⇒ AD ⊥AP  (теореме 3-х перпендикуляров)

∠PAM =30°   линейный угол двугранного угла  PADC

анологично :

∠PBM =30°   линейный угол двугранного угла  PBCD

→ BC ⊥ BM ⇒ BC ⊥BP  (теореме 3-х перпендикуляров)

ΔPAM = ΔPBM (общий катет PM и   ∠PAM =∠PBM= 30° острый угол)

⇒PA =PB ; Прямоугольные   Δ PAD = Δ PBC  (по двум  катетам)

из ΔAMP:   PM = AP/2 (как катет леж. против угла 30°)

AP =2*PM =2h   и   AM =√3 h .   a = AB =2*AM =2√3 h  .

PD =√(AP² +AD²) =√( (2h)² + (2√3 h)² ) = √ (4h² + 12h²) =√16h² =4h

PN =√(PD² - DN²) =√(PD² - AM²) = √ (16h² - 3h²) =√13 h

S пол =Sосн + S бок = S(ABCD) + [S(APB) +S(APD)+ S(BPC) +S(DPC) ] =

= S(ABCD) +S(APB) +2S(APD)+ S(DPC) =

a² +(1/2)*AB*PM + 2S(APD) +(1/2)*DC*PN  =

= a² +(1/2)*a*h + 2a*PA/2+(1/2)*a*PN =   || a =2√3h , PA =2h , PN =√13 h ||  =

=(2√3 h)² +√3 h² +2√3 h*2h +√3*√13 h² =( 12 +5√3 +√39) h²  

ответ:  S пол = ( 12 +5√3 +√39) h² .

Держи✔️

y=5x² - 48x + 91

а) координаты вершины параболы y=ax²+bx+c

В(х;у)

х(в) = -b/2a

x(B) = 48 / 10 = 4.8

y(B) = 5*4.8² - 48*4.8 + 91=115.2-23.04+91=183.16

B(4.8; 183.16)

b) направление ветвей параболы

ветви вверх, так как a>0

c) уравнение оси симметрии

х=4,8

d) координаты точек пересечения с осями Oх; Оу

у=0  (х; 0)

5x² - 48x + 91=0

Д= 2304 - 4*5*91 = 484=22²> 0 , значит, 2 корня

х(1) = (48+22)/10=7

х(2) = (48-22)/10 =2,6

(7;0) и (2,6; 0) - точки пересечения с осью х

х=0  (0; у)

у =5x² - 48x + 91

у=91

(0; 91) - точка пересечения с осью у

Подробнее - на -