а) Вектор DA указывает на направление от точки D до точки A, а вектор AA1 указывает на направление от точки A до точки A1. Чтобы найти вектор с концом в точке B1, равный вектору DA+AA1, нужно сначала найти вектор DA, а затем прибавить к нему вектор AA1.
Чтобы найти вектор DA, нужно взять координаты каждой точки и вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки. Пусть координаты точки D - (x1, y1, z1), координаты точки A - (x2, y2, z2), а координаты точки A1 - (x3, y3, z3). Тогда вектор DA будет иметь координаты (x2-x1, y2-y1, z2-z1).
Аналогично, вектор AA1 можно найти вычтя из координат точки A1 координаты точки A, то есть (x3-x2, y3-y2, z3-z2).
Теперь, чтобы найти вектор соответствующий сумме векторов DA и AA1, нужно сложить соответствующие координаты двух векторов. Таким образом, получаем вектор с концом в точке B1, равный вектору DA+AA1:
(x2-x1 + x3-x2, y2-y1 + y3-y2, z2-z1 + z3-z2).
б) Вектор C1D указывает на направление от точки C1 до точки D, а вектор CB указывает на направление от точки C до точки B. Чтобы найти вектор, равный C1D+CB, нужно сначала найти вектор C1D, а затем прибавить к нему вектор CB.
Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти вектор C1D, нужно вычесть из координат точки D координаты точки C1, то есть (x4-x3, y4-y3, z4-z3).
А чтобы найти вектор CB, нужно вычесть из координат точки B координаты точки C, то есть (x2-x3, y2-y3, z2-z3).
Таким образом, вектор, равный C1D+CB, будет иметь координаты (x4-x3 + x2-x3, y4-y3 + y2-y3, z4-z3 + z2-z3).
в) Вектор B1A указывает на направление от точки B1 до точки A, вектор B1C указывает на направление от точки B1 до точки C, а вектор BB1 указывает на направление от точки B до точки B1. Чтобы найти вектор B1A-B1C+BB1, нужно вычесть из координат вектора B1A координаты вектора B1C и прибавить координаты вектора BB1.
Аналогично предыдущим пунктам, чтобы найти вектор B1A, нужно вычесть из координат точки A координаты точки B1, то есть (x2-x6, y2-y6, z2-z6).
А чтобы найти вектор B1C, нужно вычесть из координат точки C координаты точки B1, то есть (x5-x6, y5-y6, z5-z6).
А чтобы найти вектор BB1, нужно вычесть из координат точки B1 координаты точки B, то есть (x6-x2, y6-y2, z6-z2).
Таким образом, вектор B1A-B1C+BB1 будет иметь координаты ((x2-x6) - (x5-x6) + (x6-x2), (y2-y6) - (y5-y6) + (y6-y2), (z2-z6) - (z5-z6) + (z6-z2)).
г) В равенстве A1B1+A1D1=A1C-x, вектор A1B1 указывает на направление от точки A1 до точки B1, вектор A1D1 указывает на направление от точки A1 до точки D1, а вектор A1C указывает на направление от точки A1 до точки C. Нам нужно найти вектор x, удовлетворяющий данному равенству.
Для этого нужно сначала выразить вектор x, вычитая из вектора A1C сумму векторов A1B1 и A1D1.
Таким образом, вектор x будет равен A1C - (A1B1 + A1D1).
Аналогично предыдущим пунктам, нужно вычесть из координат вектора A1C координаты вектора A1B1 и прибавить координаты вектора A1D1.
Пусть координаты точки A1 - (x4, y4, z4), координаты точки B1 - (x5, y5, z5), координаты точки D1 - (x7, y7, z7), а координаты точки C - (x3, y3, z3).
Тогда вектор A1B1 будет иметь координаты (x5-x4, y5-y4, z5-z4).
Вектор A1D1 будет иметь координаты (x7-x4, y7-y4, z7-z4).
Вектор A1C будет иметь координаты (x3-x4, y3-y4, z3-z4).
Таким образом, вектор x будет иметь координаты ((x3-x4) - (x5-x4) - (x7-x4), (y3-y4) - (y5-y4) - (y7-y4), (z3-z4) - (z5-z4) - (z7-z4)).
Чтобы найти вектор DA, нужно взять координаты каждой точки и вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки. Пусть координаты точки D - (x1, y1, z1), координаты точки A - (x2, y2, z2), а координаты точки A1 - (x3, y3, z3). Тогда вектор DA будет иметь координаты (x2-x1, y2-y1, z2-z1).
Аналогично, вектор AA1 можно найти вычтя из координат точки A1 координаты точки A, то есть (x3-x2, y3-y2, z3-z2).
Теперь, чтобы найти вектор соответствующий сумме векторов DA и AA1, нужно сложить соответствующие координаты двух векторов. Таким образом, получаем вектор с концом в точке B1, равный вектору DA+AA1:
(x2-x1 + x3-x2, y2-y1 + y3-y2, z2-z1 + z3-z2).
б) Вектор C1D указывает на направление от точки C1 до точки D, а вектор CB указывает на направление от точки C до точки B. Чтобы найти вектор, равный C1D+CB, нужно сначала найти вектор C1D, а затем прибавить к нему вектор CB.
Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти вектор C1D, нужно вычесть из координат точки D координаты точки C1, то есть (x4-x3, y4-y3, z4-z3).
А чтобы найти вектор CB, нужно вычесть из координат точки B координаты точки C, то есть (x2-x3, y2-y3, z2-z3).
Таким образом, вектор, равный C1D+CB, будет иметь координаты (x4-x3 + x2-x3, y4-y3 + y2-y3, z4-z3 + z2-z3).
в) Вектор B1A указывает на направление от точки B1 до точки A, вектор B1C указывает на направление от точки B1 до точки C, а вектор BB1 указывает на направление от точки B до точки B1. Чтобы найти вектор B1A-B1C+BB1, нужно вычесть из координат вектора B1A координаты вектора B1C и прибавить координаты вектора BB1.
Аналогично предыдущим пунктам, чтобы найти вектор B1A, нужно вычесть из координат точки A координаты точки B1, то есть (x2-x6, y2-y6, z2-z6).
А чтобы найти вектор B1C, нужно вычесть из координат точки C координаты точки B1, то есть (x5-x6, y5-y6, z5-z6).
А чтобы найти вектор BB1, нужно вычесть из координат точки B1 координаты точки B, то есть (x6-x2, y6-y2, z6-z2).
Таким образом, вектор B1A-B1C+BB1 будет иметь координаты ((x2-x6) - (x5-x6) + (x6-x2), (y2-y6) - (y5-y6) + (y6-y2), (z2-z6) - (z5-z6) + (z6-z2)).
г) В равенстве A1B1+A1D1=A1C-x, вектор A1B1 указывает на направление от точки A1 до точки B1, вектор A1D1 указывает на направление от точки A1 до точки D1, а вектор A1C указывает на направление от точки A1 до точки C. Нам нужно найти вектор x, удовлетворяющий данному равенству.
Для этого нужно сначала выразить вектор x, вычитая из вектора A1C сумму векторов A1B1 и A1D1.
Таким образом, вектор x будет равен A1C - (A1B1 + A1D1).
Аналогично предыдущим пунктам, нужно вычесть из координат вектора A1C координаты вектора A1B1 и прибавить координаты вектора A1D1.
Пусть координаты точки A1 - (x4, y4, z4), координаты точки B1 - (x5, y5, z5), координаты точки D1 - (x7, y7, z7), а координаты точки C - (x3, y3, z3).
Тогда вектор A1B1 будет иметь координаты (x5-x4, y5-y4, z5-z4).
Вектор A1D1 будет иметь координаты (x7-x4, y7-y4, z7-z4).
Вектор A1C будет иметь координаты (x3-x4, y3-y4, z3-z4).
Таким образом, вектор x будет иметь координаты ((x3-x4) - (x5-x4) - (x7-x4), (y3-y4) - (y5-y4) - (y7-y4), (z3-z4) - (z5-z4) - (z7-z4)).