Дан параллелограмм ABCD, в котором высота СН делит сторону АВ на отрезки AH = 10 и ВН. Сторона ВС = 29, высота СН = 21. Найдите площадь параллело- грамма.
Для нахождения площади параллелограмма необходимо знать длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, нам даны высота СН и сторона ВС параллелограмма.
Для начала, посмотрим на соединение диагоналями параллелограмма. Заметим, что диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника: △ABH, △BCH, △CDA и △DAB. Они все равны, так как стороны параллелограмма параллельны и соответственные углы равны.
Теперь посмотрим на △ABH и △BCH. Они равны по теореме об общих катетах. В треугольнике △ABH у нас уже известно значение высоты AH, равное 10, и сторона ВС, равная 29. Таким образом, △ABH и △BCH - прямоугольные треугольники с общим катетом ВН и различными гипотенузами AH и ВС.
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины высоты СН:
Для начала, посмотрим на соединение диагоналями параллелограмма. Заметим, что диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника: △ABH, △BCH, △CDA и △DAB. Они все равны, так как стороны параллелограмма параллельны и соответственные углы равны.
Теперь посмотрим на △ABH и △BCH. Они равны по теореме об общих катетах. В треугольнике △ABH у нас уже известно значение высоты AH, равное 10, и сторона ВС, равная 29. Таким образом, △ABH и △BCH - прямоугольные треугольники с общим катетом ВН и различными гипотенузами AH и ВС.
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины высоты СН:
СН² = ВН² - ВС²
СН² = 29² - 10²
СН² = 841 - 100
СН² = 741
СН = √741
Таким образом, мы нашли длину высоты СН равной √741.
Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, нужно умножить длину стороны АВ на длину высоты СН:
Площадь = АВ * СН
Площадь = 29 * √741
Оставляем ответ в иррациональной форме, так как в задаче нет инструкции о том, требуется ли его перевести в десятичную дробь или нет.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 29√741.