Дан параллелограмм и серединные точки сторон параллелограмма. 

 

Напиши число, на которое нужно умножить векторы, чтобы получились верные равенства, и название пары векторов (одинаковые, противоположные, сонаправленные, противоположно направленные):

​

Найдём диагональ АС основания АВСД по теореме Пифагора: АС² = АД² + СД²

АС² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20

АС =√20 = 2√5.

А1С - диагональ параллелепипеда. Рассмотрим прямоугольный ΔАА1С с прямым углом А1АС. В нём А1С - гипотенуза, АС и АА1 - катеты. Используем снова теорему Пифагора: АА1² = А1С² - АС²

АА1² = (3√5)² - (2√5)² = 45 - 20 = 25

АА1 = √25 = 5.

Итак, мы знаем все три измерения прямоугольного параллелепипеда.

обознаяим а = 2, в = 4, с = 5

Боковая поверхность рапаллелепипеда состоит из 4-х граней, попарно равных и представляющих собой прямоугольники:

Sбок = 2(а·с) + 2(в·с) = 2(2·5) + 2(4·5) = 20 + 40 = 60

Для высичления полной поверхности параллелепипеда необходимо к Sбок добавить площади верхнего и нижнего основания, которые равны:

Sн = Sв = S= а·в = 2·4 = 8

Sполн = Sбок + 2S = 60+2·8 = 76

ответ: Sбок = 60, Sполн = 76

Для начала разберемся с углами; 

Из услвия дано, что угол BAL=BLA, следовательно, треугольник BAL равнобедренный и AB=BL=6, но т.к. ABCD-параллелограмм, то  AB=CD=BL=6. Угол BAL=LBC как внутренние накрест лажащие при BC//AL и BL-секущая. Угол BAL=BCL, т.к. ABCD- параллелограмм. Т.к. BL-биссектриса, то угол ABL=LBC=BAL=60 градусов, т.е. треуголник ABL равносторонний. Значит AL=AB=6. Обозначим отрезок LD=x, тогда сторона AD=BC=6+x( т.к. ABCD-параллелограмм)

Запишем формулу периметра:

P=2(AB+AD)

24=2(6+6+x)

12=12+x

x=0 

Значит точка L совпадает с точкой D. Тогда периметр LDCB будет равен периметру треугольника DBC

Перимитр ABC=6+6+6=18