Дан правильный n-угольник. Надо найти n и ∑n, если βn = 20 градусов

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.

Кроме того BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника

  = 2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60.

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.

Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника

 =  2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60.

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.

Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника

 =  = 2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60

Пусть трапеция ABCD. AB=4, BC=7, CD=3, AD=9. Опустим высоты ВН и СР. Тогда АН=х, РD=(9-7) - х.  ВН=СР (высота трапеции). Из треугольника АВН по Пифагору имеем: ВН²=АВ²-х², а из треугольника PCD: СР²=CD²-(2-x)². Или 16-х² = 9-4+4х-х². Отсюда х=11/4.  Из треугольника АВН: CosA= AH/AB или CosA = 11/16 = 0,6875. По таблице <A ≈ 46,5° Из треугольника СPD: PD = 11/4-2 = -3/4. Отрицательное значение длины отрезка означает, что отрезок направлен в обратную сторону. CosD= PD/CD или CosD = - 1/4 = -0,25. <D ≈ 104,5°. Углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции в сумме равны 180°. Тогда <B=133,5°, a <C=75,5°.

ответ: <A=46,5°, <B=133,5°, <C=75,5°, <D=104,5°.