Дан прямоугольный треугольник ABC.

 

∢A=90°,VN⊥BC,

NV= 12 м,

NC= 10 м,

AC= 20 м.

 

Вычисли AB.

 

Сначала докажи подобие треугольников.

(В каждое окошечко впиши одну букву или число. Для буквы используй латинскую раскладку.)

  

∢BA=∢NV,т.к. общий угол,∢A=∢VC=°⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒ΔAC∼V по двум углам.

 

 AB=  м.

​

Точка касания вписанной в трапецию окружности делит одну боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см, а другую - на отрезки, которые относятся как 4:9. Найти основания трапеции. 
--------
Пусть данная трапеция. АВСД. Точки касания на АВ, ВС, СД и ДА пусть будут ф, е, м, т соответственно. 
Пусть коэффициент отношения отрезков на АВ будет х. 
Тогда Вф=4х, Аф=9х
Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны. ⇒
Се=См=9
Дт=Дм=16
Вф=Ве=4х
Аф=Ат=9х
Опустим из С перпендикуляр СК на АД. 
Се=Кт=9
КД=16-9=7
Из ∆ СКД по т.Пифагора найдем СК=24. 
Опустим из В перпендикуляр на АД. 
Нт=Ве=4х⇒
АН=5х
ВН=СК=24
АВ²-АН²=ВН²
169х²-25х²=576
144х²=576
х⇒2
ВС=4*2+9=17 см
АД=9*2+16=34 см
---------
Проверка. 
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность. равны. 
АВ=13*2=26
АВ+СД=26+25=51
ВС+АД=17+34=51⇒
АВ+СД=ВС+АД=51

S BB₁C₁C = ?

Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD,  ADC₁B₁, BCC₁B₁

Обозначим: АВ = CD = a,  BC = AD = b,  CC₁ = x

S BB₁C₁C  = хb

SABCD = 12 = ab

SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁    ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁

DC₁ = √(x² + a²)

20 = b*√(x² + a²)

рассмотрим систему уравнений:

20 = b*√(x² + a²)

12 = ab

Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:

20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ²,  ⇒  25/9 = (x² + a²)/а², ⇒

⇒25а²  = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒

⇒ х = 4а/3

Теперь смотрим S BB₁C₁C  = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16

ответ : S BB₁C₁C = 16см²