1) треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
2) 2 треугольника называются равными, если
- у них равны 2 стороны и угол между ними
- у них равны 1 сторона и прилегающие к ним 2 угла
- у них равны 3 стороны
3) медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
4) высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, которая содержит его противоположную сторону.
5) биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
6) равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.
7) свойства равнобедренного треугольника.
в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
8) треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
9) свойства равностороннего треугольника.
все стороны равны; углы каждого равностороннего треугольника равны 60°; каждая высота также является медианой и биссектрисой и они равны между собой; каждая медиана является также высотой и биссектрисой; каждая биссектриса является высотой и медианой; точка пересечения высот, биссектрис и медиан разделяется в отношении 2: 1; площадь равностороннего треугольника: высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны: радиус описанной окружности
10) i признак (по двум сторонам и углу между ними). если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
11)ii признак (по стороне и прилежащим углам) если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
12)iii признак (по трем сторонам). если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Билет №1. 1.Фигуры на плоскости 2 Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. 3Рассмотрим ΔBAO и ΔOCD AO=OC - по условию BO=OD - по условию ∠AOB=∠COD - вертикальные ⇒ ΔBAO=ΔOCD - по первому признаку (2 стороны и угол между ними)
Билет №2. 1. геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла)Это угол равный 180..Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла. Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один. 2. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. 3.т. к. Сумма углов треугольника 180°, значит третий угол 180-32-57=91° Билет №3. 1.Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все его стороны равны.1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают,3)Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин.6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности.7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе.8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. 2.Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными. 3. Возьмем отрезок АД за х, тогда ОА = х+8: х+х+8=24. 2х=16, х=8
ответ:
1) треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
2) 2 треугольника называются равными, если
- у них равны 2 стороны и угол между ними
- у них равны 1 сторона и прилегающие к ним 2 угла
- у них равны 3 стороны
3) медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
4) высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, которая содержит его противоположную сторону.
5) биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
6) равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.
7) свойства равнобедренного треугольника.
в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.8) треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
9) свойства равностороннего треугольника.
все стороны равны; углы каждого равностороннего треугольника равны 60°; каждая высота также является медианой и биссектрисой и они равны между собой; каждая медиана является также высотой и биссектрисой; каждая биссектриса является высотой и медианой; точка пересечения высот, биссектрис и медиан разделяется в отношении 2: 1; площадь равностороннего треугольника:10) i признак (по двум сторонам и углу между ними). если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
11)ii признак (по стороне и прилежащим углам) если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
12)iii признак (по трем сторонам). если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
1.Фигуры на плоскости
2 Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.
3Рассмотрим ΔBAO и ΔOCD
AO=OC - по условию
BO=OD - по условию
∠AOB=∠COD - вертикальные
⇒ ΔBAO=ΔOCD - по первому признаку (2 стороны и угол между ними)
Билет №2.
1. геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла)Это угол равный 180..Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла.
Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один.
2. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.
3.т. к. Сумма углов треугольника 180°,
значит третий угол 180-32-57=91°
Билет №3.
1.Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все его стороны равны.1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают,3)Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин.6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности.7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе.8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности.
2.Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.
3. Возьмем отрезок АД за х, тогда ОА = х+8: х+х+8=24. 2х=16, х=8