У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 11 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 10 см ( |R1−d| ) і меншим за 32 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.
10 ≤ R2 ≤ 32
Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин не входить, нерівність не виконується ⇒ спільних точок немає.
б)
У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 37 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 16 см ( |R1−d| ) і меншим за 58 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.
16 ≤ R2 ≤ 58
Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин входить, нерівність строга ⇒ спільних точок дві.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда отрезки сторон треугольника равны 5х и 8х соответственно (см. на рисунке). Воспользуемся двумя формулами площади треугольника: S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности, S = √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) - формулой Герона. √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) = pr
Пусть а и b - боковые стороны, с - основание. а = b = 13х, с = 10х. р = (13x + 13x + 10x)/2 = 18x Получаем уравнение: √(18x · 5x · 5x · 8x) = 18x · 10 5x · 3 · 4x = 180x 60x² - 180x = 0 x(x - 3) = 0 x = 3 (х = 0 не подходит по смыслу задачи) с = 10х = 30 см
а)
У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 11 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 10 см ( |R1−d| ) і меншим за 32 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.
10 ≤ R2 ≤ 32
Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин не входить, нерівність не виконується ⇒ спільних точок немає.
б)
У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 37 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 16 см ( |R1−d| ) і меншим за 58 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.
16 ≤ R2 ≤ 58
Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин входить, нерівність строга ⇒ спільних точок дві.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда отрезки сторон треугольника равны 5х и 8х соответственно (см. на рисунке).
Воспользуемся двумя формулами площади треугольника:
S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности,
S = √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) - формулой Герона.
√(p·(p - a)(p - b)(p - c)) = pr
Пусть а и b - боковые стороны, с - основание.
а = b = 13х, с = 10х.
р = (13x + 13x + 10x)/2 = 18x
Получаем уравнение:
√(18x · 5x · 5x · 8x) = 18x · 10
5x · 3 · 4x = 180x
60x² - 180x = 0
x(x - 3) = 0
x = 3 (х = 0 не подходит по смыслу задачи)
с = 10х = 30 см