Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=AC и ∠ABC=53∘. Точка K такова, что C — середина отрезка AK. Точка M выбрана так, что: B и M находятся по одну сторону от прямой AC;
KM=AB;
угол MAK — максимальный из возможных.
Сколько градусов составляет угол BAM?

Посмотри на чертеже DB - проекция диагонали на плоскость основания, угол D₁BD=β, a BC₁ - проекция диагонали на плоскость боковой грани, угол D₁BC₁=α, D₁D=AA₁=h.

Рассмотрим ΔD₁BD:

D₁D/BD=tgβ, следовательно

h/BD=tgβ,

BD=h/tgβ,

D₁B=DD₁/sinβ=h/sinβ.

Пусть х=АВ, у=АD, тогда из ΔАВD получим: х²+у²=BD²=h²/tg²β, а из ΔD₁BC₁: D₁C₁=D₁Bsinα

x=h/sinβ*sinα=h*sinα/sinβ

y²=√h²(1/tg²β-sin²α/sin²β)=h√cos²β/sin²β-sin²α/sin²β=h/sinβ*√cos²β-sin²α.

 

V=x*y*h=h*sinα/sinβ*h/sinβ*√cos²β-sin²α*h=h³sinα√cos²β-sin²α/sin²β (ответом будет дробь)

Найдем сторону квадрата через его периметр. Периметр квадрата равен Р=4а; 6,6=4а; а=1,65 дм. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, а она в корень из 2 больше его стороны,значит диагональ равна 1,65 корень из 2. Найдем радиус. Радиус в 2 раза меньше диаметра,т.е.1,65sqrt2:2=0,825sqrt2. Обозначим сторону шестиугольника с. Тогда по формуле радиуса описанной окружности возле правильного шестиугольника равна R=с/(2sin180/6); 0,825sqrt2=c/2sin30; 0,825sqrt2=c/2*1/2; c=0,825sqrt2. Теперь найдем периметр шестиугольника,т.к. шестиугольник правильный,то у него все стороны равны,тогда Р=6с; Р=6*0,825sqrt2=4,95sqrt2 дм