Дан равнобедренный треугольник с вершиной B. Точка M — середина сто-
роны BC. Касательная к описанной
окружности треугольника ABM, про-
ведённая в точке B, пересекает про-
должение стороны AC (за точку C) в
точке E. Докажите, что AC = CE

Тр-ник АВС прямоугольный, угол В - прямой, ВН - высота, ВМ - медиана.
Угол МВН = 14 градусов.
Тр-ник МНВ - прямоугольный, так как ВН - высота.
Угол ВМН = 90 - 14 = 76 градусов.
В прямоугольном тр-ке медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна ее половине. Значит ВМ = СМ, тогда тр-ник ВМС - равнобедренный углы МВС = МСВ как углы при основании и равны (180 - 76) : 2 = 52 градуса. Тогда угол А = 90 - 52 = 38 градусов.
Получили что в тр-ке АВС:
угол А = 38
угол В = 90
угол С = 52
Найбольший угол (не считая прямого) 52 градуса.

Трапецияч АВСД, АВ=корень577, ВС=7, ВД=26, ВН высота на АД=24, треугольник АВН прямоугольный, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(577-576)=1, треугольник НВД прямоугольный, НД=корень(ВД в квадрате-ВН в квадрате)=корень(676-576)=10, АД=АН+НД=1+10=11, проводим ВК на АД параллельную СД, КВСД параллелограм, ВС=КД=7, ВК=СД, АК=АД-КД=11-7=4, НК=АК-АН=4-1=3, треугольник НВК прямоугольный, ВК=СД=корень(ВН в квадрате+НК в квадрате)=корень(576+9)=корень585=3*корень65, площадь АВСД=(ВС+АД)*ВН/2=(7+11)*24/2=216