Чтобы решить данный вопрос, нам потребуется использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.
В данной задаче известны два угла треугольника: угол В = 60° и угол С = 45°, а также известна сторона AC = 34,2 см. Нам нужно найти сторону AB.
Для начала, нам нужно найти третий угол треугольника, используя свойство суммы внутренних углов, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Тогда угол A = 180° - 60° - 45° = 75°.
Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая формулируется следующим образом:
AB / sin A = AC / sin C
Подставляем известные значения:
AB / sin 75° = 34,2 см / sin 45°
Для решения уравнения, мы сначала рассчитываем синусы углов. Можем использовать таблицу значений синусов или калькулятор.
sin 75° ≈ 0,96593
sin 45° ≈ 0,70711
Подставим значения:
AB / 0,96593 = 34,2 см / 0,70711
Далее, упрощаем выражение, деля обе части уравнения на соответствующие синусы:
AB ≈ (34,2 см / 0,70711) * 0,96593
Подставляем значения и вычисляем:
AB ≈ 48,396 * 0,96593
AB ≈ 46,758 см
Ответ, округленный до наименьшего натурального числа под знаком корня, будет: AB ≈ √46.
Таким образом, искомая сторона AB равна примерно √46 см (округляем до наименьшего натурального числа).
В данной задаче известны два угла треугольника: угол В = 60° и угол С = 45°, а также известна сторона AC = 34,2 см. Нам нужно найти сторону AB.
Для начала, нам нужно найти третий угол треугольника, используя свойство суммы внутренних углов, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Тогда угол A = 180° - 60° - 45° = 75°.
Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая формулируется следующим образом:
AB / sin A = AC / sin C
Подставляем известные значения:
AB / sin 75° = 34,2 см / sin 45°
Для решения уравнения, мы сначала рассчитываем синусы углов. Можем использовать таблицу значений синусов или калькулятор.
sin 75° ≈ 0,96593
sin 45° ≈ 0,70711
Подставим значения:
AB / 0,96593 = 34,2 см / 0,70711
Далее, упрощаем выражение, деля обе части уравнения на соответствующие синусы:
AB ≈ (34,2 см / 0,70711) * 0,96593
Подставляем значения и вычисляем:
AB ≈ 48,396 * 0,96593
AB ≈ 46,758 см
Ответ, округленный до наименьшего натурального числа под знаком корня, будет: AB ≈ √46.
Таким образом, искомая сторона AB равна примерно √46 см (округляем до наименьшего натурального числа).