Дан треугольник abc. ав-основание-12. медианы - вопрос №121202044292 от Alena26vl 17.05.2022 03:12

Question

Геометрия: Дан треугольник abc. ав-основание-12. медианы ам и вк-пересекаются в точке о угол аов-120 градусов. найти медины

Alena26vl · Answer

Если треугольник равнобедренный как вы сказали то , BC=AC

так как медианы делятся в точке пересечения в отношений 2:1, считая от вершины то пусть длина медианы одной равна х, то вторая тоже х, так как треугольник проведены к боковым сторонам , то по теореме косинусов
$2*(\frac{2x}{3})^2 -2(\frac{2x}{3})^2*cos120=12^2\\
\frac{8x^2}{9}+\frac{8x^2}{18}=144\\
16x^2+8x^2=144*18\\
 x=\sqrt{108}\\
$
медианы равны $\sqrt{108}$ или $6\sqrt{3}$