Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(8;−1), B(5;−5) и C(2;−1).

Объяснение:

Даже не буду рисовать рисунок, там все просто.

Угол Т естественно равен 180-42-82=56

Если вы не знаете определенное свойство, то

Рассмотрим для примера 4-угольник , который включает например угол К   -    АОВК . ОВК=ОАК=90  

         тогда АОВ=360-90-90-42

                    АОВ=180-42=138

          Для окружности угол АОВ центральный, а угол С - списанный, они опираются на одну хорду , значит, С=АОВ/2

                                                              С=(180-42)/2  =69

(вот мы и вывели свойство)

аналогично       В=(180-82)/2=49

                            А=(180-56)/2=62

Даны вершины треугольника A( 3; 7; -4), B( 5; -3; 2), C( 1; 3; -10).      

1) Определяем векторы: АВ(2; -10; 6), ВС(-4; 6; -12) и АС(-2; -4; -6).      

cos B = |-8-60-72|/√(4+100+36)*√(16+36+144) = 110/(√140*√196) =            = 110/165,6502 = 0,84515.        

Угол В = 0,5639 радиан = 32,3115 градуса.      

cos А = |-4+40-36|/√(4+100+36)*√(4+16+36) = 0/(√140*√56) = 0.    

Угол А = (π/2) радиан = 90 градусов.      

cos С = |8-24+72|/√16+36+144)*√(4+16+36) = 56/(√140*√196) =      

= 56/104,766407 = 0,53452.      

Угол С = 1,00685 радиан = 57,6885 градуса.  

2) Находим длины сторон.

Основания А1 3   0    -4

               В1 2    5    -7

               С1 4    2      -1

Длины АА1     7  

медиан ВВ1     12,40967365  

        СС1       9,539392014  

3) Длины АВ      11,83215957  

   сторон ВС      14  

                АС      7,483314774  

Периметр равен сумме сторон: 33,31547434 .

4) Площадь можно найти двумя

  - по формуле Герона,

  - по модулю векторного произведения.

По Герону:  p     p-a                   p-b                  p-c

16,65773717 2,65773717 9,174422396 4,825577604

Площадь равна √1960  = 44,27188724  кв.ед.