Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=5 см, а DC=7 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 84 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
Итак в треуг АДС косинус 60 = 1/2, то есть отношение АД к ДС = 1/2, откуда АД=4. Раз ДС=8, тогда АС = корень из 48 (т. пифагора) . Поскольку угол С в тр. АВС равен 60 градусам, как мы установили, то косинус 60 = АС/ВС=1/2, а значит, ВС=2корня из 48.
Теперь в тр. АВС мы знаем 2 стороны и по Пифагору находим эту АВ.. .(2корня из 48) в квадрате минус (корень из 48)в квадрате = 4*48- 48 = 144, это АВ в квадрате. Извлекаем корень, и получаем 12.