Дан треугольник ABC, точки A(-2;5),B(4;-1),С(-2;3),точка М - делит АВ в отношении 1:3, точка К -середина АС, найдите координаты точек М и К

В треугольнике, где угол 75°, второй равен половине прямого, то есть 45°, третий равен 180 - 75 - 45 = 60°.

Это один из острых углов прямоугольного треугольника.

Второй острый равен 90 - 60 = 30°.

Пусть катет против угла 30° градусов равен x, тогда катет против угла 60° равен x√3 (по тангенсу).

Площадь S = (1/2)x*x√3 = x^2*√3/2.

Приравняем её заданному значению.

x^2*√3/2 = 24*√3,

x^2 = 48,

x = √48 = 4√3. Это величина одного из катетов.

Второй равен 4√3*√3 = 12.

Гипотенуза равна √(4√3)^2 + 12^2) = √(48 + 144) = √192 = 8√3,

ответ: стороны равны 4√3, 12, 8√3.

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.