Задание. При каких значениях параметра a уравнение (x^2+4x -a)(|x+2|-2-a)=0 имеет ровно три корня. Решение: Представим левую часть уравнения в виде: . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. . Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.
Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что и или и
откуда и откуда . откуда и откуда . Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.
Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.
Решение:
Представим левую часть уравнения в виде:
Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.
Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что
Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.
Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.
ответ: при а = -2.
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.
Е ∈ ВС.
ВЕ = 3*ЕС.
ВС = 12 [см].
Найти :Р(ABCD) = ?
Решение :Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.
ВС = ВЕ + ЕС
12 [см] = 3х + х
4х = 12 [см]
х = 3 [см].
ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].
ответ :42 [см].