Дан треугольник ABC, в котором AC=4, BC=7, AB=6. Найдите Сos Дайте развернутый ответ

Показать ответ

Ответ:

mihailova20051

11.10.2020 10:58

Будем считать, что в задании присутствует третья переменная - z.

Дана система линейных уравнений:

2x + 3y + 2z = 1

x + y – 42z = 0

4x +5y – 32z = 1.

Решение: записываем систему уравнений в матричной форме.

A = 2 3 2 B = 1

1 1 -42 0

4 5 -32 1

X = xyz

A • X = B, значит, X = A-1 • B.

Найдем обратную матрицу методом алгебраических дополнений.

Найдем детерминант матрицы А:

2 3 2 | 2 3

1 1 -42 | 1 1

4 5 -32 | 4 5 = -64 – 504 + 10 + 96 + 420 – 8 = -50.

det A = -50

Определитель матрицы А отличен от нуля, следовательно обратная матрица

A-1 существует. Для вычисления обратной матрицы найдем дополнительные миноры и алгебраические дополнения матрицы А.

• Найдем минор M11 и алгебраическое дополнение A11. В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 1.

M11 = 1 -42

5 32 = 1•(-32) - 5•(-42) = -32 + 210 = 178

A11 = (-1)1+1M11 = 178.

• Найдем минор M12 и алгебраическое дополнение A12. В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 2.

M12 = 1 -42

4 -32 = 1•(-32) - 4•(-42) = -32 + 168 = 136

A12 = (-1)1+2M12 = -136.

• Найдем минор M13 и алгебраическое дополнение A13. В матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 3.

M13 = 1 1

4 5 = 1•5 - 4•1 = 5 - 4 = 1

A13 = (-1)1+3M13 = 1.

• Найдем минор M21 и алгебраическое дополнение A21. В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 1.

M21 = 3 2

-3 2 = 3•(-32) - 5•2 = -96 - 10 = -106

A21 = (-1)2+1M21 = 106.

• Найдем минор M22 и алгебраическое дополнение A22. В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 2.

M22 = 2 2

4 -32 = 2•(-32) - 4•2 = -64 - 8 = -72

A22 = (-1)2+2M22 = -72.

• Найдем минор M23 и алгебраическое дополнение A23. В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 3.

M23 = 2 3

4 5 = 2•5 - 4•3 = 10 - 12 = -2

A23 = (-1)2+3M23 = 2.

• Найдем минор M31 и алгебраическое дополнение A31. В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 1.

M31 = 3 2

1 -42 = 3•(-42) - 1•2 = -126 - 2 = -128

A31 = (-1)3+1M31 = -128.

• Найдем минор M32 и алгебраическое дополнение A32. В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 2.

M32 = 2 2

1 -42 = 2•(-42) - 1•2 = -84 - 2 = -86

A32 = (-1)3+2M32 = 86.

• Найдем минор M33 и алгебраическое дополнение A33. В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 3.

M33 = 2 3

1 1 = 2•1 - 1•3 = 2 - 3 = -1

A33 = (-1)3+3M33 = -1.

Выпишем союзную матрицу (матрицу алгебраических дополнений):

C* = 178 -136 1

106 -72 2

-128 86 -1.

Транспонированная союзная матрица:

C*T = 178 106 -128

-136 -72 86

1 2 -1.

Найдем обратную матрицу:

A-1 = C*T/det A = -89/25 -53/25 64/25

68/25 36/25 -43/25

-1/50 -1/25 1/50.

Найдем решение:

X = A-1•B = -89/25 -53/25 64/25 1

68/25 36/25 -43/25 • 0 =

-1/50 -1/25 1/50 1

(-89/25)•1 + (-53/25)•0 + (64/25)•1

= (68/25)•1 + (36/25)•0 + (-43/25)•1 =

(-1/50)•1 + (-1/25)•0 + (1/50)•1

-89/25 + 0 + 64/25 -1

= 68/25 + 0 – 43/25 = 1

-1/50 + 0 + 1/50 0

x = -1, y = 1, z = 0.

Так как не все знаки отображены верно из за различий с World транскрипцией, то во вложении дан оригинал ответа.

0,0(0 оценок)

Ответ:

андрей12212

15.02.2023 17:25

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с диагоналями AC = BD = 10 см и KN = 8 см — медиана (см. вложение).

Сделаем дополнительное построение: проведем прямую $CE \parallel BD$ . Образовался равнобедренный треугольник ACE с боковыми сторонами AC = CE = 10 см, равновеликий с трапецией ABCD (так как треугольники ABC и CDE равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии и тоже равны (средние линии и соответственно равны треугольникам ABC и CDE ).

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACE . Так как MP = 8 см — его средняя линия, то AE = 2 MP = 16 см. Опустим перпендикуляр — высота, биссектриса и медиана. Значит, $AL = LE = \dfrac{AE}{2} = 8$ см.