Дан треугольник ABCD с вершинами А (11;-2;-9) B(2;6;-4) C(14;2;-10). а) Найдите длину медианы АК.
б) На оси абсцисс найдите точку К равноудаленную от точек A(1;2;2) и B(-2; 1;4)
в) Существует ли параллельный перенос , при котором точка М(0;4;-8) переходит в точку М(2;-10;12)
а) Чтобы найти длину медианы АК, нам нужно сначала найти координаты точки К (середины стороны BC треугольника ABC). Для этого мы рассчитаем среднее значение координат точек B и C по каждой из осей.
Координаты точки B: (2, 6, -4)
Координаты точки C: (14, 2, -10)
Средние значения координат точек B и C:
x: (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8
y: (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
z: (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7
Таким образом, координаты точки К равны (8, 4, -7).
Теперь мы можем найти длину медианы АК, используя формулу для расчета расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Длина медианы АК = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)²)
где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки А (11, -2, -9), а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки К (8, 4, -7).
Подставляя значения, получаем:
Длина медианы АК = √((11 - 8)² + (-2 - 4)² + (-9 - (-7))²) = √(3² + (-6)² + (-2)²) = √(9 + 36 + 4) = √49 = 7
Таким образом, длина медианы АК равна 7.
б) Чтобы найти точку К на оси абсцисс, равноудаленную от точек A и B, нам нужно найти среднее значение координат x точек A и B.
Координаты точки A: (1, 2, 2)
Координаты точки B: (-2, 1, 4)
Среднее значение координат x точек A и B:
x: (1 + (-2)) / 2 = -1 / 2 = -0.5
Таким образом, координата x точки К равна -0.5. Остальные координаты равны 0, так как мы ищем точку на оси абсцисс.
Таким образом, точка К равноудалена от точек A и B и находится на оси абсцисс при координатах (-0.5, 0, 0).
в) Чтобы определить, существует ли параллельный перенос, при котором точка M(0, 4, -8) переходит в точку M(2, -10, 12), мы можем проверить, равны ли разности координат этих точек. Если разности равны, то параллельный перенос возможен.
Разности координат точек M(0, 4, -8) и M(2, -10, 12):
Δx = 2 - 0 = 2
Δy = (-10) - 4 = -14
Δz = 12 - (-8) = 20
Таким образом, разности координат не равны, следовательно, параллельного переноса нет.
Вот подробное объяснение и решение задачи по каждому пункту. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут вопросы.