Дан треугольник АВС и внутри него отрезок КМ, параллельный АС, причём К∈АВ, М∈ВС. Найдите МС, если АВ = 24 см, ВК = 8 см, ВМ = 5 см(выберите ответ из вариантов с именованными числами). По какому признаку будут подобны полученные треугольники? (выберите ответ из вариантов с признаками подобия)

по первому признаку подобия

по третьему признаку подобия

15 см

10 см

20 см

7 см

по второму признаку подобия

Как известно, сумма внешнего и внутреннего углов  при одной из вершин треугольника равна величине развернутого угла, т.е. 180°
Т.к. внешний угол равен 84°, то смежный  с ним=180°-84°=96°
Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. 
А так как треугольник равнобедренный и углы при основании равны, то каждый из них равен
84°:2=42°

Внешний угол при основании быть равным 84° не может, т.к.смежный  внутренний при нём тупой, а углы при основании равнобедренного треугольника равны и не могут поэтому быть тупыми - сумма углов треугольника равна 180°. 

1) три стороны треугольника а=5, b=7, c=?
есть правило, неравенство треугольника "любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше разности этих сторон.
b-a<с<a+b, подставляем наши числа
7-5<с<7+5
2<с<12
с∈(2;12)
с= 3;4;5;6;7;8;9;10;11
2) Правило: Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
∠М=41°,∠К=97°,∠N=180°-(M+K)=180°-(41°+97°)=42°.
∠К=97°-больший угол, напротив него лежит сторона МN. NK-лежит напротив угла ∠М=41° это меньший угол. Значит NK самая маленькая сторона в треугольнике.
3)в прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив равен 30°. В прямоугольном треугольнике больший угол 90°, напротив него лежит гипотенуза, т.е АВ=17- гипотенуза. АВ/BC=17/8.5=2.  напротив ВС угол ∠А=30°.