Докажем, что в треугольнике АВС с основанием АС биссектриса ВТ, проведенная из угла В, будет и медианой, и высотой. НО! Подчеркиваю, этим свойством обладает только биссектриса, проведенная к ОСНОВАНИЮ равнобедр. треугольника. Две другие биссектрисы этим свойством не обладают.
Итак, как доказать?
1. Раз это биссектриса, то она делит угол АВС пополам. т.е. в треугольниках АВТ И СВТ углы АВТ и СВТ равны,,
2. Углы А и С равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
3. АВ=СВ, как боковые стороны равнобедр. треугольника АВС
ВЫВОд треугольники АВТ и СВТ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит, АТ=СТ. Т.е. ВТ - медиана.
И против равных сторон (АВ и СВ) лежат равные углы АТВ и СТВ, но они в сумме составляют 180°, т.к. смежные, получается, раз они равны, то каждый по 90°, т.е. ВТ - высота
СМ : МК : КА = 2 : 3 : 2, т.е. СМ - две одинаковые части, МК - три такие же части, а КА - 2 части. Тогда
СМ : СК : СА = 2 : 5 : 7
Если прямая параллельна стороне треугольника, то она отсекает треугольник, подобный данному, значит
ΔМСТ подобен ΔАСВ и коэффициент подобия равен:
k₁ = CM : CA = 2 : 7
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Smct : Sabc = 4 : 49
Smct = 4 · 98 / 49 = 8 см²
ΔКСР подобен ΔАСВ,
k₂ = CK : CA = 5 : 7
Skcp : Sacb = 25 : 49
Skcp = 25 · 98 / 49 = 50 см²
Skmtp = Skcp - Smct = 50 - 8 = 42 см²
Sakpb = Sacb - Skcp = 98 - 50 = 48 см²
Докажем, что в треугольнике АВС с основанием АС биссектриса ВТ, проведенная из угла В, будет и медианой, и высотой. НО! Подчеркиваю, этим свойством обладает только биссектриса, проведенная к ОСНОВАНИЮ равнобедр. треугольника. Две другие биссектрисы этим свойством не обладают.
Итак, как доказать?
1. Раз это биссектриса, то она делит угол АВС пополам. т.е. в треугольниках АВТ И СВТ углы АВТ и СВТ равны,,
2. Углы А и С равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
3. АВ=СВ, как боковые стороны равнобедр. треугольника АВС
ВЫВОд треугольники АВТ и СВТ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит, АТ=СТ. Т.е. ВТ - медиана.
И против равных сторон (АВ и СВ) лежат равные углы АТВ и СТВ, но они в сумме составляют 180°, т.к. смежные, получается, раз они равны, то каждый по 90°, т.е. ВТ - высота