Дан треугольник авс . проведена биссектриса вк , на сторону ас, так что ак=10 , кс=6 . ав= 15 . найти периметр треугольника

Пусть АВСД равнобедренная трапеция, ВС=11, АД=25
Сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных и секущей равна 180°, т.е. <ВСД+<АДС=180°. Пусть <АДС=х, <ВСД=180°-х.
Рассмотрим тр-к АСД. <АСД=½<ВСД=(180°-х)/2 - по условию: АС - биссектриса. <САД=180°-<АСД-<СДА=180°-(180°-х)/2-х=(360°-180°+х-2х)/2 =(180°-х)/2. Т.е. <АСД=<САД, т.е. тр-к АСД - равнобедренный, и СД=АД=25
Проведем высоту СЕ и найдем ее по теореме Пифагора, для этого найдем ДЕ. ДЕ=(АД-ВС)/2=(25-11)/2=14/2=7
ДЕ=√СД^2-ДЕ^2=√25^2-7^2=√625-49=√576=24
Найдем площадь трапеции. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту
S=(25+11)/2*24=36/2*24=18*24=432

За умовою задачі в Δ АВС сторона АВ = 14 см, ВС = 10 см, АС = 16 см.

Так як М за умовою середина АВ, то АМ = МВ = АВ : 2 = 14 : 2 = 7 (см)

Так як точка К за умовою середина АС, то АК = КС = АС : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

Так як точка М – середина АВ і точка К – середина АВ, то відрізок МК – середня лінія трикутника.

Середня лінія трикутника паралельна третій стороні і дорівнює її половині (властивість середньої лінії трикутника). Значить МК = ВС : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

Знайдемо периметр трикутника АМК:

Р = АМ + АК + МК = 7 + 8 + 5 = 20 (см)

Відповідь: 20 см