Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;
Я обозначаю MP = a = 24 и NK = b = 16 Пусть продолжения MN и KP пересекаются в точке Е. Высота MPE пусть равна H (это просто обозначение). Тогда высота NKE равна H*b/a, а высота трапеции h = H*(1 - b/a); Прямая AB делит высоту трапеции в той же пропорции, что и диагонали (и вообще любой прямой отрезок с концами на основаниях), то есть в отношении b/a; то есть на отрезки h*b/(a + b) и h*a/(a + b) (первый отрезок между NK и AB, второй - между MP и AB, в сумме они дают h, и относятся, как b/a) Отсюда высота треугольника ABE равна H - h*a/(a + b) = H*(1 - (a - b)/(a + b)) То есть отношение высот подобных треугольников ABE и MPE равно 1 - (a - b)/(a + b) = 4/5; (если подставить a = 24; b = 16) поэтому AB = MP*4/5 = 96/5 = 19,2
Пусть продолжения MN и KP пересекаются в точке Е.
Высота MPE пусть равна H (это просто обозначение).
Тогда высота NKE равна H*b/a, а высота трапеции h = H*(1 - b/a);
Прямая AB делит высоту трапеции в той же пропорции, что и диагонали (и вообще любой прямой отрезок с концами на основаниях), то есть в отношении b/a; то есть на отрезки h*b/(a + b) и h*a/(a + b) (первый отрезок между NK и AB, второй - между MP и AB, в сумме они дают h, и относятся, как b/a)
Отсюда высота треугольника ABE равна H - h*a/(a + b) = H*(1 - (a - b)/(a + b))
То есть отношение высот подобных треугольников ABE и MPE равно
1 - (a - b)/(a + b) = 4/5; (если подставить a = 24; b = 16)
поэтому AB = MP*4/5 = 96/5 = 19,2