По условию n-нечетное число, то есть n=2•m+1, m=0, 1, 2, …. Тогда
(n–1)= 2•m и (n+1)= 2•m+2=2•(m+1) чётные числа.
Пусть (n–1) делится на 4. Так как (n+1) делится на 2 как чётное число, то их произведение (n–1)•(n+1) делится 8 (=4•2).
Пусть (n–1) не делится на 4, то из представления (n–1)=2•m заключаем, что (n–1) делится на 2 и m нечётное число. Тогда из представления (n+1)=2•(m+1) имеем, что (m+1) чётное число, а следовательно (n+1)=2•(m+1) делится на 4.
Значит произведение (n–1)•(n+1) делится 8.
Как известно, при делении натурального числа на 3 получаем остаток 0, 1 или 2. В произведении (n–1)•n•(n+1) участвуют три последовательные числа, то есть возрастают на единицу. Поэтому, при делении этого произведения получим один из наборов остатка: 0, 1, 2 или 1, 2, 0 или 2, 0, 1. Отсюда следует, что при делении на 3 остаток от деления одного из множителей равен 0, которое означает, что этот множитель делится на 3.
Итак, мы доказали, что n³–n делится на 8 и 3. Так как (наибольший общий делитель) НОД(8; 3)=1, то n³–n делится на 24 (=8•3).
смотри ниже
Объяснение:
1) угол 1= 80 градусов, найти углы х и у
1. уг х=1 угол= 80 градусов - как накрест лежащие при параллельных прямых а и b и секущей с
2. уг у+угол 1= 180 градусов - односторонние углы при параллельных прямых а и b
у=180 гр-угол 1= 180 гр - 80 гр = 100 гр
2) 1. уг KFE=уг PEM= 52 гр - как соответственные при параллельных прямых а и b и секущей FE
2. уг х+ уг PEM= 180 гр - по свойству смежных углов
уг х=180 гр-уг PEM=128 гр
3) 1. угол х=уг CDA=40 гр - как соответственные при параллельных прямых а и b и секущей CD
2. уг х+ уг y= 180 гр - по свойству смежных углов
уг y= 180 гр-уг х=120 гр
5) 1. уг АЕВ=уг СВЕ=52 гр - как накрест лежащие при параллельных прямых AD и CB и секущей BE
2. уг АВЕ= уг СВЕ=52 гр - по условию
3. Рассмотрим треугольник АВЕ
уг х=180 гр - уг АВЕ - уг АЕВ = 180 гр - 52 гр - 52 гр = 76 гр
Объяснение:
Разложим: n³–n=n•(n²–1)=n•(n–1)•(n+1)=(n–1)•n•(n+1)
По условию n-нечетное число, то есть n=2•m+1, m=0, 1, 2, …. Тогда
(n–1)= 2•m и (n+1)= 2•m+2=2•(m+1) чётные числа.
Пусть (n–1) делится на 4. Так как (n+1) делится на 2 как чётное число, то их произведение (n–1)•(n+1) делится 8 (=4•2).
Пусть (n–1) не делится на 4, то из представления (n–1)=2•m заключаем, что (n–1) делится на 2 и m нечётное число. Тогда из представления (n+1)=2•(m+1) имеем, что (m+1) чётное число, а следовательно (n+1)=2•(m+1) делится на 4.
Значит произведение (n–1)•(n+1) делится 8.
Как известно, при делении натурального числа на 3 получаем остаток 0, 1 или 2. В произведении (n–1)•n•(n+1) участвуют три последовательные числа, то есть возрастают на единицу. Поэтому, при делении этого произведения получим один из наборов остатка: 0, 1, 2 или 1, 2, 0 или 2, 0, 1. Отсюда следует, что при делении на 3 остаток от деления одного из множителей равен 0, которое означает, что этот множитель делится на 3.
Итак, мы доказали, что n³–n делится на 8 и 3. Так как (наибольший общий делитель) НОД(8; 3)=1, то n³–n делится на 24 (=8•3).