Дана окружность с центром в точке O (-2; 3) и диаметром 8, и y = −2х + 3. а) Запишите уравнение окружности ( ). б) Найдите точки пересечения окружности и прямой ( ). в) Найдите точки пересечения прямой с осями координат ( ). г) Найдите точки пересечения окружности с осями координат ( ).

Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.

Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

d =   |D2 - D1|        

         √(A² + B² + C²) .

Для этого уравнение второй плоскости надо привести к одинаковым коэффициентам с первой плоскостью.

5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0

d = |3-3.5|/√(25+9+1) = 0.5/√35 ≈ 0,08452.

Одинаковые расстояния от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0 равны половине найденной величины. Тогда коэффициент D в уравнении срединной плоскости равен:

D = D1 + (0,08452/2)*√35 = 3 + 0,25 = 3,25.

ответ: 5x-3y+z+3,25=0.

Можно было просто найти среднее значении между D1 и D2 = (3+3,5)/2 = 3,25.