Дана окружность с центром в точке о, заданная уравнением (x-1)^2+(y+1)^2=4, и точка а(2; 3). докажите, что данная окружность проходит через середину отрезка оа

Уравнение окружности (х-х0)^2+(y-y0)^2=R^2

Их данного уравнения определяем координаты центра О(1;-1), R=2.

Середина отрезка ОА имеет координаты ((1+2)/2;(-1+3)/2) или (1,5;1).

Если эта точка лежит на окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности, т.е. обращают его в верное равенство.

(1,5-1)^2+(1+1)^2 не равно 4. Значит, середина отрезка не лежит на окружности. Утверждение задачи неверное.

Может быть в условии ошибка? И на чертеже не получается.

Вторая задача решается так.

Найдем радиус (4-0)^2+(1-4)^2=16+9=25 R=5

Уравнение окружности x^2+(y-4)^2=25

Если абсцисса равна 3, то получаем уравнение относительно у

9+(y-4)^2=25; (y-4)^2=16; y1-4=4 и y2-4=-4. у1=8 и у2=0