Дана пирамида, у которой двугранные углы при основании равны.
Какие из утверждений верны?

1)все рёбра пирамиды равны
2)углы, которые образуют высота пирамиды с высотами боковых граней пирамиды, равны
3)вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания
4)основанием пирамиды может быть правильный многоугольник

Пусть дан треугольник АВС, и пряммые АВ и АС параллельны плоскости Альфа. Пряммые АВ и АС пересекаются. Через них можно провести плоскость и причем одну. Пусть плоскость которая проходит через пряммые АВ и АС - плоскость Бэта. Тогда она параллельна плоскости Альфа, так как две пересекающиеся пряммые этой плоскости параллельны плоскости Альфа.

Далее. Две точки В и С принадлежат плоскости Бэта (так как принадлежат пряммые АВ и АС), значит и вся пряммая ВС принадлежит плоскости Бэта. Любая пряммая плоскости Бэта паралельна плосоксти Альфа (так плоскосит параллельны), в частности пряммая ВС параллельна плоскости Альфа.

ответ: третья пряммая тоже паралелльна плоскости

Итак:

если вокруг трапеции можно описать окружность,то сумма боковых ребёр и сумма оснований равны,т.е:

Пусть AB=CD=x; тогда x+x=10+4

x=7-боковая сторона есть

опустим 2 высоты из вершин B и C:

пусть высота из точки B пересекает основание AD в точке k,а  высота из С-в точке Е,тогда:

AK+KE+ED=10

AK=ED=у(т.к трапеция равнобедренная) и КЕ=ВС=4

 у+у+4=10

2у=6

у=3

треугольник ABK- прямоугольный,тогда по теореме Пифагора:

BK=корень из(AB^2-AK^2)=2 корня из 10;

площадь находится по формуле:

AK*(AD+BC)/2=14 корней из 10 см^2