Дана правильная треугольная пирамида с вершиной .
а) Докажите, что её сечение плоскостью, проходящей через середину ребра параллельно прямым и , — прямоугольник.
б) Найдите расстояние между противоположными рёбрами, если сторона основания равна , а боковое ребро равно 10.
угол а= 60°
Угол b =50°
Угол с =70°
Объяснение:
Дано: треугольник аbс, аb>bc>ас, угол 1= 60°,угол 2= 50°
Мы не знаем, какой угол а, какой b, поэтому обозначим их цифрами.
Найти: угол а, угол b, угол с.
1) Так как это треугольник сумма его углов равна 180°. угол а+угол b+ угол с =180°.
2) Из этого, угол 3= 180°-(50°+60°)=70°.
3) По теореме о соотношениях между сторонами и углами в треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльший угол. БОльшая - аb. Значит угол с - самый большой, равен 70°.
4) По теореме о соотношениях между сторонами и углами в треугольнике напротив меньшей стороны лежит меньший угол. Меньшая сторона - ас, значит меньший угол-b.равен 50°.
5) Следовательно угол а= 60°.
10 см
Объяснение:
Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠DWS =∠ESW, ∠WDE = ∠ESW - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DW и SE и секущих DE и SW.
Следовательно △DOW подобен △ EOS по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению длин сходственных сторон:
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Meньшее основание трапеции SDWE равно 10 см