Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.
Сумма одной боковой стороны и половины основания равна АВ+½ АС
38:2=19 см
Периметр треугольника BDC=АВ+½ АС+BD
19+8=27 см
Самое правильное решение то, что является самым простым. Но возможно, учитель требует решение с применением теоремы Пифагора,
Высота делит основание треугольника на две равных части. Сумма боковой стороны и половины основания равна 38:2=19 Обозначим половину основания х Длина боковой стороны равна 19-х Боковая сторона, высота и половина основания образовали прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора составим уравнение: (19-х)²=8²+х² 361-38х+х²=64+х² 38х=297
х=7³¹/₃₈ см Длина боковой стороны равна 19-7³¹/₃₈=11 ⁷/₃₈ см х=7³¹/₃₈ см Периметр треугольника ВСD=7 ³¹/₃₈+8+11 ⁷/₃₈=19+8=27 см
Т.к. пирамида правильная то основание пирамиды – квадрат
==> Sосн = а2. è a= 900^(1/2) =30 см (a – сторона квадрата)
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей граней, т.к грани равны между собой, то площадь одной грани равна 1/4 площади боковой поверхности, т.е 255 см2.
Площадь треугольника равна произведению полусумм основания на высоту
Рассмотрим один из треугольников пирамиды, образующих грани. Высота(апофема) проведенная к основанию этого треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника
==> По т-ме Пифагора можно найти гипотенузу(ребро пирамиды) прямоугольного треугольника
с2=a/22+h2 = 152+172 = 514, с= 514^(0.5)
Рассмотрим треугольник ограниченный высотой пирамиды, диагональю и ребром пирамиды. Этот треугольник прямоугольный(угол между диагональю и высотой прямой)
==> По т-ме Пифагора можно найти высоту пирамиды(h1):
Высота делит основание на две равные половины.
Сумма одной боковой стороны и половины основания равна АВ+½ АС
38:2=19 см
Периметр треугольника BDC=АВ+½ АС+BD
19+8=27 см
Самое правильное решение то, что является самым простым. Но возможно, учитель требует решение с применением теоремы Пифагора,
Высота делит основание треугольника на две равных части.
Сумма боковой стороны и половины основания равна
38:2=19
Обозначим половину основания х
Длина боковой стороны равна 19-х
Боковая сторона, высота и половина основания образовали прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(19-х)²=8²+х²
361-38х+х²=64+х²
38х=297
х=7³¹/₃₈ см
Длина боковой стороны равна
19-7³¹/₃₈=11 ⁷/₃₈ см
х=7³¹/₃₈ см Периметр треугольника ВСD=7 ³¹/₃₈+8+11 ⁷/₃₈=19+8=27 см
Т.к. пирамида правильная то основание пирамиды – квадрат
==> Sосн = а2. è a= 900^(1/2) =30 см (a – сторона квадрата)
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей граней, т.к грани равны между собой, то площадь одной грани равна 1/4 площади боковой поверхности, т.е 255 см2.
Площадь треугольника равна произведению полусумм основания на высоту
==> найдем апофему: h = 2S/a = 2*255/30 = 510/30 = 17 cм
Рассмотрим один из треугольников пирамиды, образующих грани. Высота(апофема) проведенная к основанию этого треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника
==> По т-ме Пифагора можно найти гипотенузу(ребро пирамиды) прямоугольного треугольника
с2=a/22+h2 = 152+172 = 514, с= 514^(0.5)
Рассмотрим треугольник ограниченный высотой пирамиды, диагональю и ребром пирамиды. Этот треугольник прямоугольный(угол между диагональю и высотой прямой)
==> По т-ме Пифагора можно найти высоту пирамиды(h1):
с2=(d/2)2+h12 = (30*(2^0.5)/2)2; h12 = 514 – 450 = 64; h1=8,
где d – диагональ основания пирамиды(находится по т-ме пифагора) d=30*(2^0.5)
V=1/3*Sосн*h1 = 1/3*900*8= 2400 см3.