Дана прямоугольная трапеция окружность построенная на меньшей боковой стороне как на диаметре, касается другой боковой стороны и делит её на отрезки равны 4 и 9 найдите радиус окружности
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Из середины гипотенузы опустили два перпендикуляра на катеты. Перпендикуляры составляют прямой угол с катетом, следовательно параллельны другому катету. Эти перпендикуляры являются средними линиями треугольника (так как параллельны одной из сторон и соединяют середину стороны с точкой на другой стороне). Стороны треугольника вдвое больше средних линий и равняются 18 и 24*. По теореме Пифагора гипотенуза равна √(18^2 +24^2)=30. P= 18+24+30 =72 ------------------------- *) Можно заметить, что нам дан египетский треугольник (3:4:5), умноженный на 6, и найти периметр: (3+4+5)*6=72
Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, или равны, или в сумме составляют 180°. Следовательно, нам дано значение одного из смежных углов.
а) второй угол равен 180° - 150° =30°.
б) один из углов равен Х градусов, второй - Х+70 градусов. Их сумма равна 2Х+70=180° => X=55°. Тогда меньший угол = 55°, второй = 125°.
Или (см. рисунок): а) <1=<4=<5=<8 =150°, <2=<3=<6=<7=30°.
P= 18+24+30 =72
-------------------------
*) Можно заметить, что нам дан египетский треугольник (3:4:5), умноженный на 6, и найти периметр: (3+4+5)*6=72
Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, или равны, или в сумме составляют 180°. Следовательно, нам дано значение одного из смежных углов.
а) второй угол равен 180° - 150° =30°.
б) один из углов равен Х градусов, второй - Х+70 градусов. Их сумма равна 2Х+70=180° => X=55°. Тогда меньший угол = 55°, второй = 125°.
Или (см. рисунок): а) <1=<4=<5=<8 =150°, <2=<3=<6=<7=30°.
б) <1=<4=<5=<8 =125°, <2=<3=<6=<7=55°.
P.S.
<1=<4, <5=<8, <2=<3 и <6=<7 как вертикальные,
<4=<5 и <3=<6 как внутренние накрест лежащие.