Рассмотрим плоскость α и точку А, которая лежит вне этой плоскости (рис. 1). Как известно, из точки А можно провести единственную прямую АH перпендикулярную плоскости α. Проведем прямую АН перпендикулярно плоскости α, . В доказанной прямой и обратной теореме точка М (основание наклонной) лежала на прямой , лежащей в плоскости α. Давайте проведем в плоскости α другую прямую а, которая параллельна . Тогда углы между прямыми a, АМ, НМ не изменятся. И из перпендикулярности прямой а и прямой АМ будет вытекать перпендикулярность прямой а и прямой НМ и наоборот.
Рис. 5. 8. Задача 1 Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен . а) Найти наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен d. б) Найти перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равна m.
Рис. 6. а) Дано:
Найти:
Решение: Итак, имеем плоскость α, точку А, (рис. 6). Вспомним, перпендикуляром называется отрезок АН, который проведен из точки А к плоскости , АМ – наклонная. Мы имеем треугольник АНМ. Этот треугольник прямоугольный. Для того чтобы найти гипотенузу АМ, нужно катет АН разделить на косинус прилежащего угла НАМ.
Рис. 5.
8. Задача 1
Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен .
а) Найти наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен d.
б) Найти перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равна m.
Рис. 6.
а) Дано:
Найти:
Решение:
Итак, имеем плоскость α, точку А, (рис. 6). Вспомним, перпендикуляром называется отрезок АН, который проведен из точки А к плоскости , АМ – наклонная.
Мы имеем треугольник АНМ. Этот треугольник прямоугольный. Для того чтобы найти гипотенузу АМ, нужно катет АН разделить на косинус прилежащего угла НАМ.
Найдем катет НМ.
ответ: АМ=d/cos,HM=dtg
1) Расстояние от оси цилиндра до плоскости - длина перпендикуляра, опущенного из любой точки оси на данную плоскость, на рисунке: ОН =8 см.
2)Сечение - прямоугольник СС'BB' и его площадь равна BC' *CC' = 60 cм,
учитывая, что BC' = 5 см , то CC' = 12 см.
3) V = S осн.* H
S осн = pi* R^2
R- ? Из тр-ка OBB' - равнобедр. прямоуг.: OH - высота, медиана, тогда BH =12:2=6
Из тр-ка OBH' - прямоуг.: R = OB= корень из( OH^2 +BH^2)=
= корень из (8^2+6^2) = 10 см.
Таким образом V = pi* 10^2*5 =500*pi (см ^3)
Объяснение: