Дано |a| = 2, |b| = 3, угол между(a,b) = 120°. Найди косинус угла между векторами а и а + b

Площадь боковой поверхности параллелепипеда находят умножением его высоты на периметр основания.

Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного

большей диагональю D параллелепидеда ( гипотенуза),

большей диагональю d основания и ребром Н (высота) - катеты.

Большую диагональ d основания можно найти по теореме косинусов,

так будет короче, хотя можно и без нее обойтись, применив теорему Пифагора.

Большая диагональ d основания лежит против угла 120 градусов.
Его косинус (-1/2)
d²=8²+3² -2·8·3·(-1/2)=97
D²=49²
H²=D²- d²=49²-97=2304
Н=48
Sбок=48·2·(3+8)=1056 см²

Углы CAВ и BAD смежные.
Найти величину угла между перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой CD и биссектрисой угла CAB, если ∠ CAB -∠ ВAD=20°
-------------------------------------------------------------------------------------------

Сделаем рисунок и рассмотрим его.
∠ САВ+∠ВАD=180° - они смежные.

Пусть ∠ САВ=х , тогда ∠ ВАД=180°-х
х-(180-х)=20°
2х=200°
х=100°
∠САВ=100°

∠ВАD=80° ( и разница между ними 20°)

Проведем биссектрису АМ угла САВ.
∠САМ=100°:2=50°

Возведем из точки А перпендикуляр АН к прямой СD.
∠САН =90°
∠САН -∠САМ=90°-50°=40°

ответ: Искомый ∠ МАН равен 40°