В условии задачи не уточнено, какое произведение векторов необходимо найти.
1) Скалярное произведение векторов:
FA·AC = |FA|·|AC|·Cos(FA^AC).
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором". В нашем случае угол между векторами FA и АС тупой. Косинус тупого угла отрицателен.
Cos(AFC1)= -Cos(<(180-<CAF)= -AO/AF= -(2√2/2)/2= -√2/2. (АО - половина диагонали АС квадрата со стороной 2 см, АC = 2√2, AO =√2,<FAC = 135°).
Тогда FA·AC = 2·2·(-√2/2) = -2√2.
2. Векторное произведение векторов (определение: "Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от a к b вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора c. Длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла между ними":
|FA*AC| = |FA|*|АC1|*Sin(FA^АC1) = 2·2√2·√2/2 = 4 см. (Угол между векторами равен 135°, AC = 2√2).
Или так: высота пирамиды FO = √(AF²-AO²) = √(4 - 2) =√2. (По Пифагору). S = AC·FO = 2√2·√2 = 4 см². => |FC1|=4см.
Основанием пирамиды служит многоугольник (ABCDF). Каждая боковая грань пирамиды — это треугольник (ΔASB, ΔBSC, ΔCSD, ΔDSF, ΔASF), ограничивающий ее боковую поверхность и расположенный в своей плоскости. Прямая пересечения каждой пары боковых граней пирамиды — это ее ребра (AS, BS, CS, DS, FS). Все ребра пирамиды пересекаются в одной точке, называемой вершиной пирамиды (S). Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание, — это высота пирамиды (SO). Определение. Пирамида — это многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной. Пирамида носит название по многоугольнику, лежащему в ее основании (треугольная, четырехугольная, пятиугольная и т. д.).
Скалярное произведение: FA·AC = -2√2.
Векторное произведение: |FA*AC| = 4 cм.
Объяснение:
В условии задачи не уточнено, какое произведение векторов необходимо найти.
1) Скалярное произведение векторов:
FA·AC = |FA|·|AC|·Cos(FA^AC).
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором". В нашем случае угол между векторами FA и АС тупой. Косинус тупого угла отрицателен.
Cos(AFC1)= -Cos(<(180-<CAF)= -AO/AF= -(2√2/2)/2= -√2/2. (АО - половина диагонали АС квадрата со стороной 2 см, АC = 2√2, AO =√2,<FAC = 135°).
Тогда FA·AC = 2·2·(-√2/2) = -2√2.
2. Векторное произведение векторов (определение: "Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от a к b вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора c. Длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла между ними":
|FA*AC| = |FA|*|АC1|*Sin(FA^АC1) = 2·2√2·√2/2 = 4 см. (Угол между векторами равен 135°, AC = 2√2).
Или так: высота пирамиды FO = √(AF²-AO²) = √(4 - 2) =√2. (По Пифагору). S = AC·FO = 2√2·√2 = 4 см². => |FC1|=4см.
Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание, — это высота пирамиды (SO).
Определение. Пирамида — это многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной.
Пирамида носит название по многоугольнику, лежащему в ее основании (треугольная, четырехугольная, пятиугольная и т. д.).